( 9 12 ) 

 terme de la progression géométrique 



i i 



'' x> ?' '•" 



pour obtenir successivement les formules 



<z =o, a,=-o, a a =.o,... 



Cette démonstration très-simple du théorème i" peut être étendue, comme 

 l'on sait, au 3 e théorème. (Voir X Analyse algébrique, chap. VI. ) 



» Concevons maintenant que le module de la variable réelle ou imagi- 

 naire x soit représenté par X, et l'argument de la même variable par/), 

 en sorte qu'on ait 



(i) x=Xe pV ~\ 

 Si, pour une valeur donnée du module X, une équation de la forme 

 ,\ J a o + a x x + a>x*-\- \ = a 



se vérifie, quelle que soit la valeur de l'argument p, il suffira d'intégrer 

 par rapport à p , et entre les limites 



p — O, p=27T, 



les deux membres de la formule (2) , multipliés par 



e "pV~<d p> , 

 pour obtenir l'équation 



(3) rt„=o, 



n étant une quantité entière quelconque positive, nulle ou négative. Donc 

 alors la formule (2) entraînera les équations 



[ a = o, a, 1= o, a % = o, ..., 

 \ a_, = o, «_„ = o, .... 



Cette démonstration très-simple du 2 e théorème est fondée sur un artifice 



