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de m, 



/ -—■ — sin npdp = - e~" , 

 J o r* -+-p 2 r r 2 ' 



il résulte qu'une équation de la forme 



(8) Hp)=a „L +ai -I—+a.j^- ri + ... 



entraîne la suivante 



fo) \f7 ^p SÏnnp { (p) cl P = a o + a, e~ r + a a e-" + 



Il suit de ces remarques que le développement d'une fonction f (p) en une 

 série semblable à celle que renferme la formule (6) ou (8) peut être réduit 

 au développement d'une certaine intégrale définie en une série ordonnée 

 suivant les puissances ascendantes et entières de la quantité e~'. Les mêmes 

 remarques permettent aussi d'établir divers théorèmes analogues aux 

 théorèmes 1, 2, 3, 4, et il en résulte, par exemple, que le second membre 

 de la formule (6) ou (8) ne peut s'évanouir, quel que soitp, sans que cha- 

 cun de ses termes se réduise séparément à zéro. Ainsi encore, une fonc- 

 tion f (p) de l'angle p ne pourra être développée que d'une seule manière 

 en une série convergente de la forme de celle que renferme l'équation (8), 

 si la somme de cette série doit représenter la fonction, quel que soit/>. Si, 

 pour fixer les idées , on suppose la fonction f (p) réduite à 





irp 





-If 



w 



e' 



+ e 



r 



ir 



irp 





■xp 





e r 



— e 



r 



la série dont il s'agit sera nécessairement 



1 1 



ip r*-\-p % ' 4r a '+,p" 



-j- etc. » 



zoologie. — Mémoire sur l'animal de /' Onguline couleur de laque, Ungulina 

 rubra (Datjd.), et sur les rapports de ce mollusque acéphale; par M. Du- 

 vernoy. (Extrait par l'auteur.) 



« J'espère démontrer, par un nouvel exemple, combien il importe de 

 connaître les animaux que protègent les coquilles et dont elles ne sont 



