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verse de la transformation (2), on trouvera 



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et les limites des A, /u, y seront — co et + 00 , ou , si l'on veut, les li- 

 mites de l'ébranlement primitif. 



» La seconde des intégrales (1) donnera un résultat semblable. <p" sera 

 remplacé par <p 3 '. 



» Le radical 



(5) v/(*- A)" -f- ( 7 — f*Y + (z - »)' 



est de même ordre de grandeur que t, car il est compris entre des quantités 

 de la forme N<. D'ailleurs les fonctions <p" et <p" sont homogènes de l'ordre 

 — 1. Ainsi, en général, les intégrales de la forme (4) seront de même 

 ordre que le volume de l'ébranlement primitif divisé par la quatrième 

 puissance du radical (5). 



» Il faudrait donc que les fonctions <p a et <p s présentassent des particu- 

 larités bien extraordinaires pour que les intégrales ( 1 ) fussent rigoureu- 

 sement nulles. 



» 11 est évident qu'on peut arriver à un résultat analogue dans le cas où 

 la plus grande nappe n'enveloppe pas toutes les autres. Il suffit de substi- 

 tuer à la surface qui limiterait naturellement l'onde extérieure une certaine 

 portion de surface développable au delà de laquelle il n'y a rigoureuse- 

 ment rien (*). 



« Cela posé, dans les valeurs générales des déplacements %, », £, les 

 fonctions qui expriment les déplacements à l'origine du mouvement pro- 

 duiront des termes de la forme des intégrales (1). Les fonctions qui expri- 

 ment les vitesses initiales produiront des termes de même forme; seule- 

 ment, au lieu des fonctions <p* , $', on aura des fonctions $,', <£ 3 '. 



» Dans les valeurs de -^\ ■£, -£ ,, on aura encore des termes de même 



forme. Mais les déplacements primitifs amèneront dans les intégrales f", <p", 

 tandis que les vitesses initiales y donneront $", $3. 



» Ainsi , il y aura des déplacements et des vitesses entre les nappes de 



(*) Voyez Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences; tome XIII, 

 p. 197 et 33o. 



