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indéterminée qui est la distance du premier verre de l'oculaire total à l'ob- 

 jectif, dont la longueur focale est censée connue. Voilà donc en tout huit 

 indéterminées dont on peut disposer, savoir les six coefficients principaux 

 et les deux intervalles. On les oblige d'abord à faire venir la première 

 image près du premier verre oculaire , à la petite distance que l'on veut 

 choisir. On les assujettit ensuite à réaliser dans tout l'appareil un grossis- 

 sement angulaire assigné; et enfin, à disperser les foyers diversement colo- 

 rés de chaque pinceau, sur une même droite dirigée au point oculaire du 

 système total, en quoi consiste la condition d'achromatisme pour ces ins- 

 truments. Ces trois conditions étant écrites, il reste encore cinq quantités 

 arbitraires sur les huit ; de sorte que tous les éléments qu'elles représentent , 

 dans les deux systèmes partiels, peuvent être pris à volonté, sauf toutefois 

 de donner à l'équation de l'achromatisme des racines réelles, et aussi de 

 produire des valeurs physiquement réalisables pour les deux intervalles 

 inconnus que le calcul fait découvrir. Mais'cela est très-facile, parce que 

 l'équation à résoudre pour l'achromatisme n'est jamais, comme je l'ai dit, 

 que du second degré; et quand ses racines sont connues, les deux inter- 

 valles s'en déduisent linéairement; de sorte qu'on peut toujours modifier 

 aisément les indéterminées des deux systèmes partiels de manière que les 

 racines de cette équation soient réelles, et les intervalles possibles; ce qui 

 peut se faire par une infinité de combinaisons différentes, lesquelles cor- 

 respondent à la diversité des constructions que la pratique a déjà recon- 

 nues exécutables, et à une infinité d'autres encore qu'elle n'avait pas pu 

 deviner. 



» J'ai dit que, dans les applications déjà réalisées, l'expérience avait fait 

 exclure les dispositions dont l'effet le plus immédiat aurait été de porter 

 les images successives, réelles ou virtuelles, à de grandes distances des 

 verres qui doivent recueillir les rayons qui les composent. Ces dispositions, 

 considérées analytiquement, donnent à certains termes de l'équation de 

 l'achromatisme des valeurs excessivement considérables; et comme les 

 éléments des systèmes que l'on détermine résulteraient de leur mutuelle 

 opposition , l'achromatisme ne pourrait exister que sous la condition d'une 

 exécution presque mathématiquement rigoureuse des valeurs calculées, 

 hors de laquelle l'instrument deviendrait tout à fait défectueux. L'incon- 

 vénient physique de ces dispositions périlleuses se trouve ainsi expliqué, 

 et il devient facile de s'en garantir. En les excluant du calcul , comme on 

 les exclut de la pratique usuelle, l'équation de l'achromatisme se simplifie 

 encore par des approximations toujours admissibles pour les grossisse- 



