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plosion ou une production subite de forces qui séparerait brusquement 

 des corps d'abord en contact , doit toujours donner lieu à une augmen- 

 tation de forces vives dont l'expression est analogue à celle de la perte 

 dans le théorème de Carnot. 



» S'il est certain que ce théorème ne peut pas s'appliquer à tous les 

 changements très-rapides de vitesse , quelles qu'en soient les causes , il 

 ne doit pas cependant être limité exclusivement au cas du choc des corps 

 non élastiques. Le présent Mémoire a pour objet principal de faire voir 

 qu'il a lieu dans d'autres circonstances qu'il est utile de connaître. Je dé- 

 montre en effet, par des considérations différentes de celles qui se rap- 

 portent au cas du choc, la proposition suivante : 



» Si l'on conçoit que les liaisons d'un système de points matériels en 

 mouvement soient changées à un instant donné, ou, pour mieux dire, 

 dans un intervalle de temps très-court , la somme des forces vives acquises 

 avant cet instant surpassera celle qui aura lieu immédiatement après, d'une 

 quantité égale à la somme des forces vives correspondantes aux vitesses 

 perdues dans le passage du premier état du système au second. 



» On suppose ici que les nouvelles liaisons auxquelles on assujettit les 

 points du système soient, comme à l'ordinaire, exprimées par des équa- 

 tions entre leurs coordonnées, qui ne renferment pas le temps explici- 

 tement. 



i> Ainsi , soit v la vitesse acquise d'un point quelconque m du système 

 à l'instant où les liaisons vont être changées; et soit v, la nouvelle vitesse 

 qu'il aura après cet instant. Décomposons la vitesse v en deux dont l'une 

 soit v, et l'autre, qu'on appelle la vitesse perdue, soit a , de telle sorte 

 que v soit la diagonale d'un parallélogramme dont v, et a seront les côtés. 

 Ou a la formule 



2 mv* = 2 mv\ -f- 2 ma'. 



» Il suit de là comme corollaire , que si un système est mis en mou- 

 vement par des percussions appliquées à ses différents points assujettis à 

 certaines liaisons, la somme des forces vives dues aux vitesses que les 

 percussions imprimeraient à ces points , s'ils étaient libres , est égale à 

 la somme des forces vives produites après cet instant dans le mouvement 

 effectif du système , plus la somme des forces vives correspondantes aux 

 vitesses perdues. 



» Considérons de nouveau un système de points en mouvement assu- 

 jettis à des liaisons indépendantes du temps , et concevons qu'à un instant 



C. R., i»4i 3 e Semestre. (T. XIII, N° 25.) 



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