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donné pour lequel chaque point m a une certaine vitesse acquise e , on 

 établisse de nouvelles liaisons indépendantes du temps et parmi lesquelles 

 se trouvent comprises toutes les anciennes liaisons; le point m qui avait 

 la vitesse v prendra une autre vitesse c,.. 



» Supposons qu'au même instant et dans la même position du système, 

 on établisse encore de nouvelles liaisons qui comprennent les précédentes 

 et par conséquent aussi les premières; et supposons que le point m, qui 

 était animé de la vitesse v, prenne dans cet autre état du système une vi- 

 tesse f a . 



» Cela posé , si l'on représente par a , b , c les composantes de la vitesse 

 v parallèles à trois axes rectangulaires, par a t , b n c t celles de la vitesse v t 

 et par <z a , b 2 , c„ celles de v t , on aura la double équation 



2 mv * — 2mc; = 2m [(a — rt a ) 2 + (b — b 2 )" + (c — c,)'] 

 = Zm[(a—atf+{b—by+{c—c^+Zm[{a—a^+{b-b>+{c—c,y]. 



» Cette Formule s'étend au cas général où l'on introduirait successivement 

 de rtouveaux systèmes de liaisons en nombre quelconque, chaque nouveau 

 système de liaisons s ajoutant aux liaisons précédentes. 



« On peut donc énoncer la proposition suivante, qui n'est pas une consé- 

 quence aussi immédiate de la première, qu'elle le paraît au premier abord. 

 Des points matériels en mouvement et soumis à des liaisons ayant certaines 

 vitesses acquises à un instant donné, si l'on conçoit qu'à cet instant on 

 ajoute successivement aux liaisons données un, deux, trois systèmes de 

 nouvelles liaisons, et que l'on considère la série des vitesses que prendra 

 chaque point dans les états successifs du système, l'excès de la somme des 

 forces vives de ce système dans son état primitif sur la somme des forces 

 vives qu'il possédera dans son dernier état pour lequel le nombre des liaisons 

 est le plus grand, sera égal soit à la somme des forces vives correspondantes 

 aux vitesses perdues dans le passage immédiat du premier état au dernier, 

 soit encore à la somme des forces vives correspondantes aux vitesses perdues, 

 en supposant que le système passe successivement de son premier état au 

 second , puis du second au troisième , et ainsi de suite jusqu'au dernier. 



» On déduit immédiatement des propositions qui précèdent quelques 

 propriétés du mouvement déjà connues, qu'on avait démontrées par des 

 calculs plus ou moins simples. Par exemple, si l'on considère un corps solide 

 en mouvement autour d'un point fixe, la somme des forces vives de tous les 

 points de ce corps à une époque quelconque de son mouvement sera plus 



