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 grande que celle qu'on obtiendrait si, en conservant à chaque molécule 

 sa vitesse actuelle, on fixait un point quelconque de ce corps situé hors de 

 son axe instantané. Il en est de même pour le mouvement initial. Si un 

 corps solide retenu par un point fixe est mis en mouvement par des percus- 

 sions , l'axe instantané autour duquel il commencera à tourner sera, parmi 

 tous les axes passant par le point fixe qu'on peut imaginer dans le corps, 

 celui pour lequel la somme des forces vives initiales est un maximum , c'est- 

 à-dire que cette somme sera plus grande que celle que produiraient les 

 mêmes percussions, si l'on assujettissait le corps à tourner autour d'un axe 

 fixe différent de \'axe spontané. Euler et Lagrange avaient dit que la somme 

 des forces vives du corps tournant autour de son axe spontané devait être 

 un maximum ou un minimum. M. Delaunay a prouvé , par l'application de 

 la méthode générale des maxima et minima, que cette force vive est tou- 

 jours un maximum. Au reste, j'obtiens aisément cette proposition et une 

 autre encore plus précise par la considération de la surface que M. Poinsot 

 a nommée l'ellipsoïde central. 



» Le principe général donne de même, sans aucun calcul, cet autre théo- 

 rème dû à M. Coriolis. 



» La somme des forces vives d'un système de points matériels à une 

 époque quelconque de son mouvement est égale à la somme des forces vives 

 que prendraient ces points, si, étant animés de leurs vitesses actuelles, ils 

 venaient à former à cet instant un système de figure invariable assujetti 

 aux mêmes liaisons qu'auparavant, plus la somme des forces vives qu'au- 

 raient ces points en vertu des seules vitesses relatives par lesquelles ils 

 s'écartent des positions qu'ils occuperaient dans le système solidifié. 



» La somme des forces vives dans le mouvement que prendrait le sys- 

 tème s'il venait à être solidifié dans l'état où il se trouve à un instant 

 quelconque, et que M. Coriolis appelle son mouvement moyen pour cet 

 instant, peut elle-même se décomposer en deux parties, dont l'une est la 

 force vive qu'aurait la masse totale du système animée de la vitesse du 

 centre de gravité, et dont l'autre est la somme des forces vives qu'auraient 

 les molécules dans le mouvement relatif ou apparent du système solidifié 

 autour du centre de gravité considéré comme fixe. 



» Dans la seconde partie de ce Mémoire, je compare le mouvement d'un 

 système de points sollicités par des forces données et assujettis à des liai- 

 sons arbitraires, à un autre mouvement quelconque que pourrait avoir le 

 même système dans chacune des positions successives qu'il occupe , sans 



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