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cesser d'être assujetti aux liaisons données. J'établis la proposition sui- 

 vante : 



» Soit un système de points matériels en mouvement assujettis à des liai- 

 sons quelconques qui peuvent ici contenir le temps explicitement. Consi- 

 dérons ce système à un instant donné, et supposons qu'à cet instant et 

 pour cette même position du système, on lui donne un autre mouvement 

 quelconque différent du mouvement réel , mais toutefois compatible avec 

 loutes les liaisons données. Cet autre mouvement sera, si l'on veut, pure- 

 ment fictif. On pourra décomposer la vitesse v de chaque point m dans 

 le premier mouvement en deux vitesses, dont l'une v, soit la vitesse de ce 

 point dans le second mouvement, l'autre composante a sera la vitesse 

 perdue ou relative avec laquelle le point devrait s'écarter de la position 

 qu'il occuperait dans le mouvement fictif (après l'instant dt) pour arriver 

 à celle qu'il occupe dans le mouvement réel : le produit adt de cette vi- 

 tesse perdue ou relative par l'élément du temps peut être appelé le dé- 

 placement relatif du point m, vdt étant le déplacement réel, et v,dt le 

 déplacement fictif. Cela posé, la demi-somme des forces \ïves ^'S.ma) 

 correspondantes aux vitesses relatives a, prendra dans chaque instant dt 

 un accroissement égal à la somme des quantités de travail élémentaire 

 Veodt cos(P, ce), dues aux forces extérieures P qui agissent sur les points 

 du système et à leurs déplacements relatifs, plus les quantités de travail 

 Qa>dt cos (Q, ce) , qu'on obtient en considérant des forces Q égales et 

 contraires à celles qui donneraient à chaque point supposé libre et d'a- 

 bord animé de la vitesse fictive v t , le mouvement fictif qu'on a supposé , 

 et multipliant ces nouvelles forces Q par les mêmes déplacements re- 

 latifs adt projetés sur les directions de ces forces. On a donc, pour un temps 

 quelconque , 



%ma> % — 2mo^= if2.¥atdt cos(P, a))-f-2/"2.Q»^ cos(Q, ce), 



co étant la valeur initiale de ce à l'origine de ce temps. 



» On peut encore supposer dans cette formule que les forces Q soient des 

 forces égales et contraires à celles qui seraient capables de produire le 

 mouvement fictif à l'aide des liaisons données. 



» Cette proposition comprend le beau théorème que M. Coriolis a donné 

 pour l'extension du principe des forces vives ou de la transmission du 

 travail aux mouvements relatifs en vertu desquels les points d'un système 

 animés de leurs vitesses acquises à chaque instant s'écarteraient des po- 



