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analyse mathématique. — Note sur divers théorèmes relatifs à la recti- 

 fication des courbes, et h la quadrature des surfaces ; par M. Augustin 

 Caucht. 



« Dans un Mémoire lithographie en iS3a, j'ai donné les propositions 

 suivantes : 



» i er Théorème, p désignant l'angle polaire que forme une droite OO' 

 tracée à volonté dans un plan avec un axe fixe; S le système d'une ou de 

 plusieurs longueurs mesurées sur une ou plusieurs lignes droites ou 

 courbes, fermées ou non fermées; A la somme des projections absolues 

 des divers éléments de S sur la droite OO', et tt le rapport de la circon- 

 férence au diamètre , on aura 



(0 s=lf^Jd P . 



» 2 e Théorème, p désignant l'angle formé par une droite quelcon- 

 que 00' avec un axe fixe OP; q l'angle formé par le plan des deux droites 

 OP, 00', avec un plan fixe qui renferme la première; S le système d'une 

 ou de plusieurs surfaces planes ou courbes, et A la somme des projec- 

 tions absolues des divers éléments de S sur un plan HIK perpendiculaire 

 à la droite OO'; on aura 



s = hflX Jsin P d P d i- 



» Ces théorèmes entraînent évidemment les suivants. 



» 3 e Théorème. Le périmètre d'un polygone ou d'une courbe est tou- 

 jours égal ou inférieur à la circonférence d'un cercle qui aurait pour 

 rayon le quart de la plus grande somme que puissent fournir les projec- 

 tions des diverses parties de ce périmètre sur un axe quelconque. 



» 4° Théorème. L'aire d'un polyèdre ou d'une surface courbe est tou- 

 jours égale ou inférieure au double de la plus grande somme que puissent 

 fournir les projections des diverses parties de cette aire sur un plan quel- 

 conque. 



» D'autres théorèmes qui se rapportent aux quadratures et aux cuba- 

 tures, et qui seront développés dans les Exercices d Analyse et de Phy- 

 sique mathématique, se déduisent aisément des principes exposés dans 



