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 représente par ô la valeur commune des deux membres de lequation (5), on 



aura 



a % x b'x 



fl + a'' ^ ~~~ 6 + A»' 



en sorte que les formules (3), (4) donneront 



a*x* 6 s jr* _ 



„«» "t~ / fi , XÛE — K 



et les enveloppes dont nous avons parlé seront les deux courbes représen- 

 tées par l'équation en x et y que produira l'élimination de ô entre les foi- 

 mules (6). Si aux coordonnées rectangulaires x, y on substitue des coor- 

 données polaires r, p, liées aux premières par les équations 



xz=rcosp, y = rsinp, 



on tirera des formules (6) 



(7) '•* = [( 5 - + ?^y^ s V+^^) S sin V]"', 



9 désignant une racine de l'équation du quatrième degré 



(8) (0* —>a*k') (0 + £*)* cos 'p + (0* — b* k') (0 -f- a 1 )* sin 'p — o. 



il est bon d'observer qu'en vertu de cette dernière équation, le second 

 membre de la formule (8) pourrait être réduit à une fonction entière de 0, 

 et même à une fonction entière du troisième degré. 

 » Soient maintenant 



les deux racines réelles de l'équation (8), relatives aux deux enveloppes; 

 soient encore 



r 1 i * 



' ,1 ' II 7 



les valeurs correspondantes de r tirées de la formule (7), et A l'aire 



C. R., 1841, a e Semestre. (T. XIII, K° 25.) I 4° 



