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d'un ordre plus élevé. J'ai cru pouvoir en conclure que la même dérivée 

 s'évanouit, dans l'hypothèse admise , pour tous les points qui ne sont pas 

 infiniment rapprochés de la surface des ondes. D'un autre côté, M. Blanchet, 

 après avoir rappelé le passage que je viens de citer, a conclu de ses for- 

 mules qu'il y a des déplacements et des vitesses entre les différentes nappes 

 de la surface des ondes ; et il a observé qu'il se trouvait en cela d'accord 

 avec les résultats que M. Poisson a déduits des intégrales relatives aux 

 ondes sphériques. Or, quoique ces diverses conclusions puissent paraître 

 contradictoires an premier abord, cependant un examen attentif m'a con- 

 duit à reconnaître que la contradiction est seulement apparente. Ainsi, 

 par exemple, en appliquant mes formules à des équations homogènes 

 qui comprennent comme cas particulier celle dont M. Poisson s'est occupé, 

 j'ai vu que, du moins pour ces équations, la dérivée de l'ordre n — 1 de 

 la fonction principale est effectivement nulle dans tous les points situés 

 hors des diverses nappes, ou entre ces mêmes nappes, tandis que la 

 fonction principale elle-même s'évanouit en dehors de la plus grande 

 nappe, sans devenir nulle, ni entre les diverses nappes, ni en dedans 

 de la plus petite. Ainsi, jusqu'à présent, rien n'infirme le théorème que 

 j'avais énoncé. D'ailleurs les méthodes que j'ai données dans les précé- 

 dents Mémoires, jointes à la remarque présentée au commencement de 

 cette Note, fournissent les moyens de parvenir avec beaucoup de facilité 

 à la valeur définitive de la fonction principale. 



ANALYSE. 



§ I er . Théorèmes de calcul intégral. 

 » i" Théorème. Soient 



u, v 



deux fonctions données d'une même variable s , 



s = t, s == t 



deux valeurs particulières de s, et supposons que la fonction v s'évanouisse 

 pour s = t, avec ses dérivées d'un ordre inférieur ou égal à n. Si l'on 

 pose 



(i) U =f°f\.. f^uds", V=D>, 



