( iogo ) 



»Si dans la formule (5) on pose /72=o, et si en même temps on y remplace 

 n par n — i , on obtiendra une équation qui pourra s'écrire comme il suit 



w /:/:■■■/: <«**■-/:.&&'«.*■ 



Or l'équation (6), dans laquelle nous pouvons remplacer n par n — i , ren- 

 ferme un théorème déjà connu [voir le Résumé des Leçons sur le calcul infi- 

 nitésimal, page i/fo], et dont voici l'énoncé. 



» a" Théorème. L'intégrale multiple qui résulte de n intégrations effectuées 

 par rapport à une même variable t, et à partir de l'origine tz=r, sur une, 

 fonction donnée {(t), peut être transformée en intégrale simple par l'équation 



§ II. Transformation de la fonction principale qui vérifie une équation linéaire aux 



différences partielles. 

 » Soit 



*"('■*, y, à,«- '.0 



une fonction de plusieurs variables x, y, z, . . ., f, entière, du degré «, et 

 dans laquelle le coefficient de t' se réduise à l'unité. Supposons d'ailleurs , 

 pour fixer les idées, que les variables 



réduites à quatre, représentent trois coordonnées rectangulaires et le 

 temps. Enfin soit <sr une fonction principale, assujettie à vérifier, quel que 

 soit 2, l'équation caractéristique 



(i) F(D„, D„ D,, D,)<sr = o, 



et pour t = o les conditions 



(2) <ar = o, D.w = o, . . . , D" - "^ = o, D; - ' tu- = <zsr [x,y\ z): 

 Les méthodes exposées dans les précédents Mémoires fourniront toujours, 



