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 et dans beaucoup de cas avec une grande facilité, la valeur générale de 



D" _l <ar, 



c'est-à-dire la dérivée de l'ordre n — i de la fonction principale. Or, pour 

 revenir de cette dérivée à la fonction elle-même, il suffira évidemment 

 d'effectuer n intégrations successives, par rapport à la seule variable t, et à 

 partir de t = o. On y parviendra sans peine à l'aide de la formule (7) du 

 § I er . En effet , si l'on désigne par 



f(0 



la valeur de D," - ' <sr considérée comme fonction de t, on aura, en vertu de 

 cette formule, 



(3) .3- = f" [t ~ S , Y ~' . f (s) ds. 



» Pour montrer une application de la formule (3), prenons 



(4) <*{*, jr',z) = U(r) = n(-r), 



la valeur de r étant 



/■ = \V + j*-{-z', 



et supposons en outre que la fonction F (x,j, z, t) se réduise à une fonc- 

 tion homogène de r et de t. Alors, en vertu d'une formule que j'ai donnée 

 dans le Compte rendu de la séance du 19 juillet dernier (page 1 19), on aura 



/f, -p. _, _ r a'—' (r+«l) D{r4«l) + (r-»i)n(r-«!) 



' (F (il, V, w, a)) a ir 



u, v, w étant assujettis à vérifier la condition 



u* -+- v' -f- w" = 1. 



Si d'ailleurs F {x,jr, z, t) est une fonction paire de t, les diverses valeurs 

 de » propres à vérifier l'équation 



(6) F (m, V,W, co) = o 



