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les valeurs de u, v, cv, m , s étant déterminées par les formules 



(/) u = cos p, v = sin p cos q, w = sin p sin ^, 



(5) F (m, p, w. g?) = o, 



(fi) 5 = war + "■ J + w2 — fi»*> 



Si d'ailleurs la fonction 



n(r) 



s'évanouit hors des limites 



s désignant un nombre très petit , il importera surtout de calculer la partie 

 de <z«r correspondante à une nappe de la surface des ondes , dans le cas où 

 le point {x,Ji z) sera très-rapproché de cette nappe. Or une nappe déter- 

 minée de la surface des ondes correspond à une racine déterminée de 

 l'équation (5). De plus, l'équation (6), lorsqu'on y considère co comme une 

 fonction déterminée de u, v, w, établit une relation entre les angles po- 

 laires p,q;et par suite représente un cône qui coupe suivant une certaine 

 courbe la sphère décrite de l'origine comme centre, avec un rayon égal à 

 l'unité de longueur. Nommons R l'aire mesurée sur la surface sphérique 

 dans l'intérieur de cette courbe, en supposant que le point (œ, jr, z) soit 

 très-rapproché de la surface des ondes, ou plutôt d'une nappe de cette sur- 

 face, et qu'un plan tangent mené à la surface dans le voisinage du point 

 (x, y, z) ne la traverse pas. Il est aisé de s'assurer que, pour des valeurs 

 finies de r, la partie de Gr correspondante à la nappe que l'on considère se 

 réduira sensiblement à la partie qui répond à cette nappe dans l'expression 



(7) - — /"' £ „, "'" A sn(s)D,Kds, 



les valeurs de u, v, iv étant déterminées en fonction des coordonnées x,y, z, 

 ou, ce qui revient au même, en fonction des rapports 



x y z 



7' r> r' 



par la formule (5) jointe aux suivantes, 



