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de la Marine, et une collection de a4 mémoires également relatifs à 

 l'hydrographie , publiés par la même administration ( voir au Bulletin 

 bibliographique ) . 



physique mathématique. — Sur la propagation de l'onde. — Lettre de 



M. Buschet. 



« La Note insérée par M. Cauchy dans le dernier numéro des Comptes 

 rendus répond en partie à celle que j'ai eu l'honneur de présenter à l'A- 

 cadémie, le i5 novembre dernier. M. Cauchy paraît accepter les conclusions 

 auxquelles je suis parvenu. C'était là le point important. 



» Pour éclaircir la contradiction soulevée , il recherche les propriétés 

 de la fonction principale dans un cas particulier. Mes formules générales, 

 appliquées à l'étude de cette fonction, m'ont conduit aux conséquences 

 suivantes. 



» i°. La dérivée de l'ordre n — i de la fonction principale est nulle, au 

 delà de la plus grande nappe de l'onde, ou, du moins, au delà d'une cer- 

 taine limite déterminée précédemment ; 



» 2°. Elle est nulle en deçà de la nappe intérieure; 



» 3°. Elle n'est pas généralement nulle entre les nappes ; 



» 4°' La fonction principale est nulle au delà de la plus grande nappe 

 ou de la limite indiquée ; 



» 5°. Elle n'est pas nulle en deçà de la nappe intérieure. 



» 6°. Elle n'est pas nulle entre les nappes. 



» La première et la quatrième de ces conclusions ont déjà été trouvées 

 par M. Cauchy. La troisième ne permet pas de généraliser le cas sphérique. 

 Les autres s'accordent avec les conséquences particulières à ce cas. 



» Il y a une remarque importante à faire. Dans le retour de la dérivée 

 de l'ordre n — i à la fonction elle-même, l'intégration de o à t peut res- 

 tituer à l'intégrale «les éléments qui ne s'évanouissent pas. C'est ainsi que 

 la dérivée peut être nulle , sans que la fonction le soit. 



» Enfin , mes formules me permettent de traiter avec une grande fa- 

 cilité un cas qui renferme toutes les particularités sphériques données par 

 M. Cauchy, dans le dernier numéro des Comptes rendus. 



» Les démonstrations de ces divers résultats , obtenus en partie par le 

 calcul, en partie par le raisonnement, seront développées dans un travail 

 que j'aurai prochainement l'honneur de soumettre au jugement de l'A- 

 cadémie. » 



