DES SCIENCES NATURELLES. 15 



une déviation de 10 divisions pourl milligramme, il ne 

 fut pas possible de constater une influence quelconque 

 de la balle de plomb sur le poids de la balle d'argent. 



M. le prof. Jules Andrade (Besançon) parle des fonc- 

 tions de Green et de leurs dérivées à la frontière. 



La théorie des fonctions de Green, jadis subordonnée 

 au postulat de l'équilibre électrique, est aujourd'hui un 

 simple chapitre de l'étude moderne des équations aux 

 dérivées partielles de la physique mathématique, étude 

 inaugurée par M. Poincaré, poursuivie par MM. Le 

 Roy, Stekiof et Zaremba. 



Toutefois, pour le problème particulier qui fait l'objet 

 de ce mémoire, j'ai dés 1895, dans mon enseignement 

 de la Faculté de Rennes, donné la méthode élémen- 

 taire, mais rigoureuse, que voici : 



L'existence de la fonction de Green de pôle P est 

 élucidée par la méthode du balayage électrique due à 

 M. Poincaré; ce premier point étant rappelé, je montre 

 que la seconde partie du problème, c'est-à-dire l'étude 

 des dérivées frontières du premier ordre de la fonction 

 de Green, se ramène immédiatement à la première 

 partie du problème, pourvu que sur la surface fron- 

 tière S on puisse faire rouler à l'intérieur, comme à 

 l'extérieur de S, une bille B de rayon assignable qui ne 

 recoupe plus la surface hors du point de contact M„. 



J'applique alors la solution du problème de Dirichlet 

 pour la sphère à l'intérieur de la bille B. 



La méthode employée me permet de poursuivre la 

 discussion des dérivées d'ordre K de la fonction lorsque 

 la surface S est d'indice K; j'entends par là que, dans le 

 voisinage de tout point M^ de la surface, l'équation de 



