1 6 SOCIÉTÉ HELVÉTIQUE 



celle-ci rapportée à iin système d'axes Ma;, M^, M^, 

 dont le dernier est normal à S en M„, est : 



^ = F {X, y) 



les dérivées de F restant finies jusqu'à l'ordre K -j- I 

 inclusivement. J'obtiens alors ce théorème : 



Relativement à une surface S d'indice K, les dérivées 

 d'ordre K (et les précédentes) de la fonction de Green 

 sont uniformément continues dans le voisinage de la 

 surface frontière. 



Pour arriver à ce résultat, je démontre que si la pro- 

 position est vraie jusqu'à K = N, elle sera encore vraie 

 jusqu'à K = N -j- I, et j'emploie à cet effet, comme 

 argument d'échelon, la remarque suivante : 



Etant donnée une fonction u homogène et de degré p 

 des seules variables x et y, on peut toujours la com- 

 pléter par un polygone Q homogène de degré p, en 

 x,y, z, contenant z en facteur, de manière que la fonc- 

 tion 



soit harmonique. 



Je démontre enfin que les dérivées frontières du 

 premier ordre de la fonction de Green sont des fonc- 

 tions continues de la position du pôle P, d'où je conclus 

 d'abord la réciproque du théorème de Green relatif au 

 problème de Dirichlet et ensuite ce dernier théorème : 



Si des charges fixes isolées ou continues placées 

 dans un diélectrique développent, par influence sur des 

 conducteurs d'indice K, des couches électro-statiques, 

 le potentiel dû à ces couches a des dérivées d'ordre K 

 uniformément continues dans le diélectrique jusque sur 

 les conducteurs frontières. 



