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dits les unités relatives du système de nombre envisagé. Suppo- 

 sons déunies, dans ce système de nombres complexes, les opé- 

 rations rationnelles de l'addition et de la multiplication, et 

 leurs opérations inverses : la soustraction et la division. On 

 sait qu'alors tout produit eieic de deux unités relatives quel- 

 conques s'exprime en fonction linéaire, à coefficients réels, des 

 mêmes unités relatives e- . 



Appelons complexe rationnel un tel nombre com.plexe dont 

 toutes les r coordonnées a?^ sont des nombres rationnels quel- 

 conques, entiers ou fractionnaires. L'ensemble de tous les com- 

 plexes rationnels forme alors un « domaine de rationalité » ou 

 « corps de nombres complexes », c'est-à-dire que ces complexes 

 rationnels se reproduisent par les 4 opérations de l'addition, 

 de la soustraction, de la multiplication et de la division; en 

 d'autres termes : la somme, la difiérence, le produit et le quo- 

 tient (pour autant que la division est définie et possible) de 

 deux complexes rationnels quelconques est toujours de nouveau 

 un complexe rationnel. 



Pour faire l'arithmétique de ce corps de nombres, c'est-à- 

 dire pour ériger une théorie des nombres dans ce domaine de 

 rationalité, il faut tout d'abord le départager en deux, mettant 

 d'une part les complexes rationnels « entiers » et, d'autre pai't, 

 les complexes rationnels « non entiers ». 



La définition suivante se présente le plus naturellement à 

 l'esprit : 



Un complexe rationnel 



V 



est dit entier, si toutes ses r coordonnées sont des nombres 

 entiers ordinaires; ce complexes«? sera dit non entier, si l'une 

 au moins de ses r coordonnées est un nombre fractionnaire. 



Prenant pour base cette définition et envisageant les com- 

 plexes entiers ainsi définis comme éléments (c'est-à-dire comme 

 l'analogue des nombres entiers dans l'arithmétique classique), 

 on peut ériger toute une arithmétique du système de nombres 

 complexes considéré. Cette arithmétique généralisée présente 



