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l" Cette définition du nombre complexe entier peut avoir 

 comme conséquence qu'on appellera « entiers » même certains 

 complexes rationnels x à coordonnées xi fractionnaires; il peut 

 arriver aussi que certains complexes rationnels x ne soient pas 

 des complexes « entiers », bien que toutes leurs coordonnées x-, 

 soient des nombres entiers ordinaires. 



2° L'opération consistant à partager le corps de nombres 

 envisagé en deux domaines, mettant d'un côté les complexes 

 entiers, de l'autre les complexes non entiers, cette opération 

 peut ne pas être univoque. Il existe, en effet, des systèmes de 

 nombres complexes tels que le corps constitué par l'ensemble 

 de tous les complexes rationnels contient plusieurs domaines 

 holoïdes maximaux, très différents entre eux. 



3" Etant donné un corps de complexes rationnels faisant 

 partie d'un système déterminé de nombres complexes, il peut 

 même arriver que ce corps de nombres ne contienne aucun 

 domaine holoïde maximal. L'auteur cite, à titre d'exemple, un 

 système de nombres complexes à trois coordonnées doué de 

 cette curieuse particularité que, dans ce système, le corps 

 des complexes rationnels ne contient aucun domaine holoïde 

 maximal. 



Si l'on fait alors l'arithmétique d'un domaine holoïde non 

 maximal, on rencontre dans les théorèmes de divisibilité, dans 

 la théorie du plus grand commun diviseur, etc., des exceptions 

 curieuses, des anomalies surpi-enantes. 



Ces anomalies-là ne se présentent pas quand l'ensemble des 

 complexes rationnels entiers constitue un domaine holoïde 

 maximal. 



Discussion : M. Speiser, M'"^ Young et M. DuPasquier. 



3. Dr. G. PÓLYA (Zürich). — Ist die Nichtfortsetzharkeit einer 

 Potenzreihe der allgemeine Fall ? 



Man pflegt in der Mathematik vom « allgemeinen Fall » zu 

 sprechen, wenn die Menge der Ausnahmefälle 



L vom Masse Null, oder 



2. von geringerer Dimension, oder 



3. von geringerer Mächtigkeit ist, als die Menge der regel- 



