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 Dans le cas où 



existe presque partout et où l'on a 



, . dxdy = 0{x, y) - (P{x, 0) - ^(0, y) + *(0, 0) 

 axoy 



«-^ ♦- 



elle peut s'écrire 



T(/-)= ^J fiyij (p{t, y)dt idy. 



Dans ce cas œ (x, y) est le noyau de la transformation T, 

 En général, il n'est pas permis de permuter les deux inté- 

 grations successives de la dernière formule et d'écrire 



/; 



W)- Ay)<pioo: y)dy . 



'J 



Par contre, il est toujours possible de déterminer une suite 

 de constantes an ■*- ^ telles que 



*-' 



T(/-)= lim ) f(y)(p{x, y)dy 



presque partout. La suite a« dépend en général de la fonction/ 

 et varie avec elle. Il est, par suite, naturel de se demander 

 quelle hypothèse sur la fonction/permettrait de se débarrasser 

 de la suite particulière a« et d'assurer la convergence presque 

 partout de 



lim I 



~-^- J 



f{y)<p[x, y) dy 



J'ai montré dans les Rendiconti di Palermo, tome 30, qu'il suf- 

 fisait pour cela de supposer que 



r , 8.- 



I f'(^) J oc dx 



existe. En transposant aux « représentations intégrales « la 

 méthode que j'ai employée pour étudier la convergence des 



