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dénombrable de points. On verra qu'en effet il y a de tels points 

 de rebrousseraent sur la courbe de Weierstrass, mais que, sauf 

 dans un ensemble de première catégorie et de mesure nulle, 

 chaque ligne passant par un point P de la courbe a un caractère 

 tangentiel pour la courbe dans le point P considéré. 

 Discussion : M. C. Cailler, M. Raoul Pictet. 



7. M. le D'" D. MiRiMANOFF (Genève) et M°" Grâce Chisholm 

 YouNG. — 8ur le théorème des tuiles. 



Une tuile d'après W. H. Young, l'auteur du théorème, est 

 un élément de forme et de grandeur déterminées autour d'un 

 point spécial dit point d'attachement. L'énoncé est le suivant : 

 Etant donné un ensemble de tuiles sur une droite, dont chacune 

 peut être taillée autant que l'on veut, on peut trouver un nombre 

 fini ou une infinité dénombrable de tuiles, ayant les propriétés 

 suivantes : 



l" la largeur de chaque tuile est plus petite que e ; 



2" chaque point d'attachement est couvert par au moins une 

 des tuiles ; 



3° le point d'attachement P, de la tuile dn n'est pas couvert 

 par une autre tuile; 



4" la somme des largeurs de tuiles diffère de la mesure m (S) 

 de V ensemble S des points d'attachement de moins e'. 



Ici e et e' sont des quantités positives choisies. 



Si l'ensemble est fermé, les tuiles peuvent être trouvées en 

 nombre fini. 



La démonstration présentée est une élaboration par D. Miri- 

 manoff de celle donnée par l'auteur sous une forme incom- 

 plète. 



8. M. le Prof. L. Crklier (Berne-Bienne). — Sur un théorème 

 particulier de géométrie cinématique et quelques constructions de 

 tangentes liées à ce théorème ^ 



Les résultats généraux de la géométrie cinématique peuvent 

 être appliqués avec succès à un très grand nombre de méca- 



^ Voir L. Crelier, Systèmes <'mématiqiies (collection -Scfentia), Gauthier 

 Villai's, Paris. Chapitres IV et VI. 



