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9. M. le D"" René de Saussure (Berne et Genève). — La 

 Géométrie des feuillets cotés. 



M. René de Saussure, poursuivant l'étude de la Géométrie 

 dite des « feuillets », expose un développement récent de cette 

 géométrie obtenu en introduisant la notion du « feuillet coté ». 

 Les résultats de cette étude ont été exposés dans les Arch. des 

 Se. Phys. et Nat. de Genève (1915). Rappelons seulement que 

 le «feuillet» n'est pas autre chose qu'un corps rigide quel- 

 conque, considéré non pas en sa forme ou en sa grandeur, mais 

 seulement comme position. C'est cette position qui est prise 

 comme élément spatial primitif, donnant lieu à une nouvelle 

 géométrie de caractère quadratique et à 6 dimensions (quoique 

 située dans notre espace à 3 dimensions). En aöectant chaque 

 feuillet d'un coefficient numérique, appelé cote, on obtient le 

 feuillet « coté», qui donne lieu à une géométrie à 7 dimensions 

 (toujours située dans notre espace) et dont le caractère n'est 

 plus quadritique mais linéaire. Les formes fondamentales de 

 cette géométrie ont reçu de l'auteur les noms de : mono-, hi-, 

 tri-, tètra-, penta-, et liexacouronne. 



L'hexacouronne est le lieu des feuillets cotés (en nombre oo^) 

 qui satisfont à l'équation : 



f + (p = h tang - , 



/étant la cote d'un feuille fixe F (appelé feuillet central); çp, la 

 cote du feuillet mobile ^ qui engendre l'hexacouronne ; enfin h 

 et LO, la translation et la rotation du mouvement hélicoïdal qui 

 permet de passer de la position fixe F à la position 4>. 



Toutes les autres polycouronnes peuvent être définies comme 

 l'ensemble des feuillets cotés communs à 2, 3, 4, 5 ou 6 hexa- 

 couronnes. Finalement : 7 hexacouronnes ont en commun un 

 feuillet coté et un seul. De sorte que réciproquement : 7 feuillets 

 cotés déterminent une hexacouronne, 6 feuillets une pentacou- 

 ronne, etc., 2 feuillets une monocouronne. 



10. M. le Prof. C. Cailler (Genève). — Sur la théorie 

 analytique des corps solides cotés. 



M. C. Cailler présente quelques développements sur les prin- 



