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cipes analytiques de la théorie des corps solides cotés ou feuillets 

 cotés, due essentiellement à M. de Saussure, qui l'a étudiée 

 surtout par la voie géométrique. C'est M. E. Study qui, le 

 premier, a représenté par des coordonnées d'un emploi com- 

 mode les positions d'un solide dans l'espace. Rappelons la 

 formation de ces coordonnées oii intervient la notion du biqua- 

 ternion qui remonte à Cayley et Clifford. 



Soient \ , ^2 , 4 les unités quaternionniennes, i une nouvelle 

 unité complexe permutable avec les précédentes et telle que 

 i'^ = 0. Un corps solide congruent à un système d'axes coor- 

 donnés est équivalent à un mouvement de ce dernier ; à son 

 tour le mouvement se ramène à une rotation, dont les constantes 

 de Kodrigues sont e^, e^, e.^, e^, combinée avec une translation 

 de composantes a^ , a^, a^. Les 8 coordonnées homogènes du 



corps . } seront, selon M. Study, les suivantes : 



1 



Al = Cl , 



A3' = 63 , As" = + 2 (^0^3 + e,«, - Cia,) ; 



elles vérifient les conditions 



2 A" = 1 . Z A'-^ic" = . 

 (fc) (fc) 



de sorte que le corps occupe dans l'espace compositions, comme 

 il convient. 



Désignons par un accent la partie réelle d'une quantité com- 

 plexe, par deux accents la partie imaginaire de cette même 

 quantité, et posons 



A,^ = Aj^' + iAj^' et A = Aq -\- i-^A^ + i^A-y + i^Ä^ . 



le biquaternion Ä ainsi formé représente analytiquement le 

 corps ou le mouvement donné. On montre que si A est le 

 conjugué de A obtenu en changeant dans A le signe des quatre 



A," = 



= — 



2 



(«101 + CoUz + e^Os) 



Al" - 



= + 



1 

 2 



(eoOi + fgfflg — 6203) 



A," = 



= + 



1 

 



(Coa2 + Cl«?, — 63«!) 



