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quantités i, le déplacement d'un point solidaire du corps mobile 

 est représenté par la formule quaternionnienne 



o = AoA 

 dans laquelle 



Ö' = 1 + iiiiXi' + ioXz' + isXz) , 

 CJ = 1 + i{iiXi + Ì2X2 + Ì3X3) , 



iCj et X/^ désignant les coordonnées du point avant et après le 

 mouvement. 



Pour s'élever à la conception du corps coté, il suffit de 

 remarquer que la formule précédente ne change pas quand on 

 multiplie A par le facteur scalaire (1 -|- wi), et partant, A par 

 le facteur conjugué 1 — m; en effet, le produit des facteurs 

 ainsi introduits vaut 1 — i^w^ = 1. 



La quantité arbitraire w prendra le nom de cote du corps ; le 

 corps coté aura pour représentant analytique un biquaternion 



Ä = (1 + (Oi) A = CXo + iiOCi + ùa.2 + «3^3 = (j-o' + i^To") 



+ *i(ai' + i\") + ... ; 

 [ ^A:' Ì 



de là résultent pour les 8 coordonnées \ „ du corps coté les 



valeurs 



< = e, , a," = 6>e, + A^'- (k = 0, 1, 2, 3) 



lesquelles satisfont les équations 



(aa)' = «o'' + a/' + «2'' + A3'- = 1 , 

 - (xx)" = ao'flo" + «i'«/' + a2'Ä2" + Xs'ocs" = « • 



De la sorte, un corps et une cote déterminent ensemble, au 

 signe près, le tableau „ ; réciproquement 8 nombres quel- 

 conques a^ définissent, d'une manière unique, un corps coté, 

 pourvu que ces nombres vérifient la condition (aa)' -= 1. 



Il est d'ailleurs aisé d'assigner la signification géométrique 



des coordonnées „ L en la faisant dériver de celle des inva- 



["■Jc ) 

 riants (aß)' et (aß)" de deux corps a et ß, de cotes w^ et co, . Si 



