— Ili — 



Punkte und den Winkel zweier Geraden, als die Differenz der 

 Abszissen oder Ordinatemvinkel der Punkte bezw. Geraden in dem 

 ihrer Verbindungsgeraden bezw. ihrem Schnittpunkt als Träger 

 eines Orundgebildes zugeordneten Systeme. Die Entfernung und 

 der Winkel sind so auch dem Vorzeichen nach bestimmt. Der 

 Kreis ist eine C' und durch jeden Punkt gibt es 3 Parallele zu 

 einer Geraden, wenn Gerade parallel genannt werden, wenn sie 

 den Winkel bilden. 



Im Raum legen wir ein Tetraeder ABCD (ßCD= a, CDA= ß, 

 DAß = Y , ABC EL= S) und drei Zahlen z^^, z^, z^ zu Grunde 

 und weisen in einer Punktreihe auf einer Geraden g den drei 

 Punkten ga. , g^, g^ , in einem Ebenenbüschel um g den drei 

 Ebenen gk, gB, gC und in einem Strahlenbtischel, dessen 

 Träger ein Punkt P und eine Ebene e sind, entweder (I.Art) 

 den 3 Strahlen (P, sBC), (P, eCA), (P, sAB) oder (2. Art) 

 (P, sßY), (P, E'ca), (P, sdcß) die 3 Zahlen z^ , z^ ,z^, als Abszissen 

 zu und jedem weitern Element die analog wie oben zu be- 

 stimmende Abszisse. Anstatt Abzissen können auch Ordinaten- 

 winkel zugewiesen werden. Es sind somit einem Grundgebilde 

 1. Stufe ein bezw. 2 Abszissen- und 1 bezw. 2 Ordinatenwinkel- 

 systeme zugeordnet.. Ferner wird durch ABCD einem Grund- 

 gebilde 2. Stufe, dessen Träger ein Punkt P oder eine Ebene s 

 ist, ein Koordinatensystem zugeordnet, in dem das Grunddrei- 

 kant P (ABC), der Grundstrahl PD und die Polare von PD be- 

 züglich P (ABC) als Grundebene bezw. das Grunddreieck s (aßv), 

 die Grundlinie s5 und der Pol von s5 bezüglich 3(aß7) als Grund- 

 punkt die Basis bilden und für die Koordinaten Abszissen oder 

 Ordinatenwinkel 1. bezw. 2. Art zu verwenden sind. Sind P 

 und £ Inzident und sind x, y die 1., 2. Koordinate von P in dem, 

 £ und i, -q die 1., 2. von e in dem P als Ti-äger eines Grund- 

 gebildes 2. Stufe zugeordneten Koordinatensysteme, so ist x = ç, 

 y = •/]. Unter der 1. und 2. Koordinate eines Punktes P (einer 

 Tangentialebene und Tangente) auf einer Fläche sind diejenigen 

 zu verstehen, die P lyi dem seiner Tangentialebene zugeordneten 

 Koordinatensysteme zukommen. 



DieAbszissen- oder Ordinatenwinkel- und Koordinatens}'Steme 

 der Grundgebilde 1. bezw. 2. Stufe führen zu mehreren Punkt-, 



