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Ebenen- und Liiiienkoordinatensystemen im Raum. Davon sei 

 nur folgendes erwähnt. Wird ein auf keiner Fläche von ABCD 

 liegender Punkt E festgehalten, so werden durch einen Punkt 

 P drei Ordinatenwinkel rc^ , Çg , (Cg bestimmt, nämlich die 1. 

 und 2. Koordinate rp^ , ©^ von EP in dem E als Träger eines 

 Bündels zugeordneten Koordinatensysteme und der Ordinaten- 

 winkel '^3 von P in dem EP als Träger einer Punktreihe zu- 

 geordneten Ordinatenwinkelsysteme. Fernes werden dann 

 durch eine Gerade g vier Ordinatenwinkel ò^ , (J^g , ^3 , '|>4 be- 

 stimmt, nämlich die 1. und 2. Koordinate i»^ , (j;,, der Ebene Kg 

 in dem E als Träger eines Bündels und die 1. und 2. Koordinate 

 <h^ , 'h^ von g in dem 'Ëg als Träger eines ebenen Feldes zuge- 

 ordneten Koordinatensysteme, 's^ , cpg , Tg sollen dann die 

 Koordinaten von V und ò^, (j;;,, '^jg, <\l^ die von giieissen. Eben- 

 sogut kann man aber auch Abszissen als Koordinaten ver- 

 wenden. 



Ausführliches hierüber wird der Autor demnächst in einer 

 grösseren Arbeit veröffentlichen. 



12. M. le professeur Louis Kollros (Zurich). — Sur une 

 dualité. 



On peut établir entre la géométrie ponctuelle à 4 dimensions 

 et la géométrie des sphères une liaison telle qu'à un point, une 

 droite, un plan et un espace à 3 dimensions de la première 

 correspondent respectivement une sphère, un cercle, une paire 

 de points et un réseau de sphères (toutes orthogonales à une 

 sphère fìxe) de la seconde. 



On trouve ainsi (parmi beaucoup d'autres quelques théo- 

 rèmes qui n'ont pas, à notre connaissance, été énoncés jusqu'ici ; 

 par exemple : 



1. Etant données 2 paires de points ^^ et_^2 ^t une sphère: s, 

 il existe, en général, une seule paire : x de points de s telle que les 

 2 paires x etp^ d'une part, x etj), d'autre part, soient sur uu 

 cercle. 



2. Etant données 3 paires de points : p^p^Ps et une sphère : s-, 



1 Les nombreuses propriétés des cyclides s'établissent très simplement 

 par ce procédé. 



