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il existe, eu général, un seul cercle de s qui soit sur une sphère 

 avec^^ , respectivement p^ et p^ . 



3. Etant donnés 3 cercles quelconques c^c^Cg de l'espace, il 

 existe toujours un plan, et en général un seul, qui coupe les 



3 cercles en 6 points d'un nouveau cercle : a^ (cercle associé 

 à Cj^c^Cg). 



Sur chaque arête du trièdre formé par les plans des 3 cercles 

 donnés, il y a un point, et en général un seul, qui a la même 

 puissance par rapport aux 2 cercles adjacents. Le plan de jonc- 

 tion de ces 3 points est le plan cherché. 



4. Etant donnés 4 cercles : c^c„CsC^ , en les combinant 3 à 3, 

 ou obtient 4 cercles associés : a^a^a^a^ (a^ est l'associé de 

 C2C3C4, etc.). Si l'on désigne par s^ la sphère orthogonale aux 

 deux cercles c^ et a^ (i = 1, 2, 3, 4) on peut prouver que les 



4 sphères : s^s^^s^s^ sont orthogonales à un même cercle : Cj ; 

 nous l'appellerons le complémentaire du groupe (q c^ Cg c^). 



Les 5 cercles : Ci^. . .c^ jouissent de propriétés symétriques ; 

 chacun est le complémentaire du groupe formé par les 4 autres. 

 En les combinant 3 à 3, puis 2 à 2, on trouve respectivement 

 10 cercles associés et 10 sphères analogues aux s^ . Ces 



10 sphères forment avec les lô cercles une configuration curieuse 

 telle que chaque sphère soit orthogonale à 6 cercles, chaque 

 cercle étant orthogonal à 4 sphères. Les 15 cercles peuvent se 

 réunir de 6 manières ditierentes en groupes de 5 jouissant des 

 mêmes propriétés que q . . .Cg . 



5. Par une transformation corrélative dans l'espace à 4 dimen- 

 sions, on trouve que 4 paires de points p^Po^PaPi choisies arbi- 

 trairement déterminent d'une manière unique 10 sphères et 



11 autres paires de points telles que chaque sphère passe par 

 6 paires de points et que chacune des 15 paires soient situées 

 sur 4 sphères. 



La paire p.^ complémentaire du groupe (p^ p^PsPi) jouit d'une 

 propriété intéressante; sur une sphère quelconque, il n'existe 

 pas, en général, de cercle situé sur une sphère avec p^^ , respec- 

 tivement P2 , Ps et p^ ; mais si la sphère passe par p^ (condition 

 suffisante, mais pas nécessaire), elle contient toujours un tel 

 cercle, et, en général, un seul. 



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