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13. M. le D'Fei'd. GoNSETH (Zurich). — Extensions d'un théo- 

 rème de Poncelet. 



I. M. Gonseth expose trois extensions du théorème de Pon- 

 celet : S'il eriste un polygone inscrit à une conique et circonscrit 

 à une seconde conique, il en existe une simple infinité, d'un même 

 nombre de côtés. 



A) S'il existe un polygone gauche inscrit à une cubique 

 gauche Cg , et dont les plans joignant deux côtés consécutifs 

 sont osculateurs à une seconde cubique gauche Tg , si de plus 

 Cg et T3 sont réciproques dans un système focal arbitraire, il 

 existe une simple infinité de pareils polygones gauches. 



La condition que C3 et T3 soient réciproques dans un système 

 focal arbitraire est essentielle. 



IL Viennent ensuite deux extensions du théorème de Weyr^: 

 S'il existe sur une conique un groupe de n -\- l points dont 

 toutes les di'oites de jonction de tous les points 2 à 2 sont tan- 

 gentes à une courbe de classe n, T^ , il existe sur la conique une 

 simple infinité linéaire de groupe de n -\- Ì points dont les 

 droites de jonction touchent T^^. 



Ce théorème est évidemment lui-même une généralisation du 

 théorème de Poncelet. Ces extensions sont : 



B) S'il existe sur une quadrique une courbe de (n -{- 1)^"'* ordre 

 dont toutes les bisécantes sont comprises dans un complexe 

 de n^""^ ordre, C^, il existe sur la quadrique une simple infinité 

 de courbes de {n -j~ 1)«'"« ordre dont toutes les bisécantes sont 

 comprises dans C^ . 



C) S'il existe sur une cubique gauche C3 2 groupes de n + 2 

 points dont tous les plans de jonction de tous les points 3 à 3 

 dans chaque groupe touchent une même surface de w^™^ classe, 

 il existe sur la cubique gauche une double infinité linéaire de 

 pareils groupes de w -j- 2 points. 



Discussion : M. Grossmann. 



' Mathematische Annalen. 



