1. Sektion für Mathematik 



Zugleich Versammlung- der schweizerischen mathematischen Gesell- 

 schaft 



Dienstag, den 11. September 1917. 



Einführende: Prof. Dr. F. Rudio (Zürich), 



Prof. Dr. E. Fueter (Zürich). 

 Präsident: Prof. Dr. M. Grossmann (Zürich). 

 Sekretär: Prof. Dr. L. Oeelier (Biel). 



1. A, Emch (Urbana U. 8. A.). — Über ebene Kurven, ivelche 

 die n'*'* Einheitswurzeln in der komplexen Ebene zu reellen 

 Brennpunkten haben. 



2. G. PÓLTA (Zürich). — über arithmetische Eigenschaften 

 der Reihenentwicklungen rationaler Funktionen. 



1. Wenn das Integral einer rationalen Funktion nicht rational 

 ausfällt, so kann seine Potenzreihe nicht lauter ganzzahlige Koeffi- 

 zienten besitzen. 



IL Wenn die Potenzreihe einer rationalen Funktion rationale 

 Koeffizienten besitzt, so gehen in den Nennern dieser Koeffizienten 

 nur endlich viele Primzahlen auf (trivialer Fall eines Eisen- 

 stein sehen Satzes). Wann sind auch die Zähler nur aus end- 

 lich vielen Primfaktoren zusammengesetzt? 



Die Antwort lässt sich durch Kombination der einfachsten 

 Sätze de]- Idealtheorie mit Konvergenzbetrachtungen erbringen 

 und lautet so: alle fraglichen Reihen lassen sich aus der geome- 

 trischen Reihe durch wiederholte Anwendung folgender 5 Opera- 

 tionen ableiten : 



1. Addition eines Polynoms zu der Reihe, 



2. Multiplikation der Reihe mit a^c'", 



3. Variablen vertauschung x \ ax, 



4. Variablen vertauschung x \ x'^, 



5. Addition „exponenten fremder" Reihen. 



