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4. L. KoLLRos (Zürich). — Propriétés métriques des courbes 

 algébriques. 



Toute propriété métrique peut être considérée comme pro- 

 ject] ve si l'on fait intervenir les éléments absolus. On peut donc 

 transformer les propriétés métriques par une collinéation ou une 

 réciprocité. Ainsi le théorème de Car not sur les courbes algé- 

 briques planes coupées par un triangle, devient — par une réci- 

 procité dans laquelle les points cycliques correspondent à 2 côtés 

 du triangle — le théorème suivant de Laguerre: Si par un 

 point, on même les n tangentes à une courbe algébrique plane de 

 classe n et si l'on joint ce point aux n foyers réels de la courbe, 

 les 2 faisceaux de droites ainsi obtenus ont même orientation.^ 



D'autre part, à un théorème où un système de droites 

 variables a une orientation constante, on peut, par 

 un raisonnement simple, faire correspondre un théo- 

 rème où un système depointsvariables a un centre de 

 gravité fixe, de telle sorte qu'à un foyer de la pre- 

 mière figure corresponde une asymptote de la seconde. 



Exemples 1. Au théorème de Laguerre cité plus haut, 

 correspond le suivant : Le centre de gravité des points de 

 !• e n c n t r e d'une droite avec une courbe du n""* ordre 

 est le même que celui des points d'intersection delà 

 droite avec les asymptotes de la courbe. 



2. Les systèmes de tangentes ^ Les centres de gravité des 2 

 menées d'un même point à deux | systèmes de points de rencontre 

 courbes de même classe ont même ! de deux courbes algébriques de 

 •orientation si le point est foyer même ordre par une asymptote 

 d'une des courbes du faisceau d'une courbe du faisceau ponc- 

 tangentiel déterminé par les deux tuel déterminé par les deux pre- 

 Ijremières. (Hum beri) | mières coïncident. 



3. L'orientation du système des | Le Centre de gravité des points 

 m n-tangentes communes à deux ! de rencontre de 2 courbes algé- 

 courbes algébriques ne varie pas j briques ne varie pas quand on 

 quand on remplace l'une des deux ; remplace l'une des deux par une 

 par une coui'be qui lui est homo- j autre qui a les mêmes asymp- 

 focale. (Laguerre.) : totes. 



^ Dexix systèmes de n droites ont même orientation lorsque la somme 

 •des angles que font les n droites avec un axe fixe est la même pour les 2 sys- 

 tèmes (à un multiple de ji près). 



