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der Konstruktion des Fachwerkes einige wenige ausgezeichnete 

 Sätze des Wissensgebietes zu Grunde liegen und diese dann allein 

 ausreichen, um aus ihnen nach logischen Prinzipien das ganze 

 Fachwerk aufzubauen. Diese grundlegenden Sätze können von 

 einem ersten Standpunkt aus als die Axiome der einzelnen Wissens- 

 gebiete angesehen werden. Das Bestreben, diese Axiome ihrerseits 

 zu erklären, führt meist zu einem neuen System von Axiomen, 

 d. h. zu einer tiefer liegenden Axiomsschicht. Das Verfahren 

 der axiomatischen Methode kommt also einer Tieferlegung der 

 Fundamente der einzelnen Wissensgebiete gleich. 



Soll nun die Theorie eines Wissensgebietes durch das sie 

 darstellende Fachwerk der Begriffe dem Zweck, nämlich der Orien- 

 tierung und Ordnung dienen, so muss es vornehmlich zwei An- 

 forderungen genügen: erstens soll es einen Überblick über die 

 Abhängigkeit, bzw. Unabhängigkeit und zweitens eine Gewähr 

 für die Widerspruchslosigkeit der Axiome der Theorie bieten. Von 

 besonderer Wichtigkeit ist es, die Widerspruchslosigkeit za prüfen, 

 weil das Vorhandensein eines Widerspruchs offenbar den Bestand 

 der ganzen Theorie gefährdet. Der Nachweis der Widerspruchs- 

 losigkeit gelingt im allgemeinen in den geometrischen mid physi- 

 kalischen Theorien durch Zurückführen auf das Problem der 

 Widerspruchslosigkeit der arithmetischen Axiome. Im Falle der 

 Axiome der Arithmetik ist dieser Weg der Zuilickführung auf ein 

 anderes spezielleres Wissensgebiet offenbar nicht gangbar, weil es 

 ausser der Logik überhaupt keine Disziplin mehr gibt, auf die 

 alsdann eine Berufung möglich wäre. Es scheint somit nötig, die 

 Logik selbst zu axiomatisieren und zu zeigen, dass die Arithmetik 

 nur ein Teil der Logik ist. Dieser Weg ist seit langem vorbereitet 

 und am erfolgreichsten diu"ch den scharfsinnigen mathematischen 

 Logiker E US s eil eingeschlagen worden. Die Axioraatisierung der 

 Logik ist ein grosszügiges Unternehmen, das mit einer Heihe 

 prinzipieller spezifisch mathematischer Fragen zusammenhängt. Sie 

 bildet das wichtigste und schwierigste Problem der logisch mathe- 

 matischen Erkenntnistheorie. 



9. A. Speiser (Zürich). — Gleichungen 5. Grades. 



Die alternierende Gruppe von 5 Variabein ist bekanntlich 

 isomorph mit den 60 Drehungen des Jcosaeders. Sie gestattet daher 

 eine Darstellung durch ternäre lineare Substitutionen: 



