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^H'ir) ^}=1.2, 3 S = E,A,B... 



sowie durch lineare gebrochene Substitutionen : 



51 X-\- S2 



Or -■ ■- - 



• SzX-\- Si, 



Ist cü eine erzeugende Zahl eines Körpers mit dieser Gruppe 

 und sind w^^mE, coA, . . ., cos, ... die konjugierten, so erfahren 

 die drei Zahlen 



. __2! Sil cos, A2 =^ 2: s 12 coS , A3^^ Si3 cos 

 "^^—S S S 



beim Übergang zu der konjugierten ternären Substitutionen und 



— ^2 =t ]/ A2^ — 4:Al Äs 



a =^ 



2 Al 



erfährt dabei die gebrochenen linearen Substitutionen. Damit ist 

 das Problem der Gleichung 5. Grades auf ein einparametriges 

 zurückgeführt in der allgemeinsten Weise. 



10. S. Bays (Fribourg). — Sur les systèmes de triples de 13 

 éléments. 



La preuve que pour 13 éléments le système cyclique de Netto, 

 et le système donné par Kirkmann,Reiss, deVries, sont les 2 

 seuls systèmes de triples de Steiner différents possi- 

 bles, peut être faite, sans l'aide d'aucune notion particulière et 

 d'une manière assez simple, en construisant directement les systèmes 

 de triples de 13 éléments qui ne contiennent pas un triple 

 fixé abc. Un système de triples de Steiner qui ne contient 

 pas le triple abc, contient les 3 triples: hc a ca ß ah y 

 (a, ^, y 4= (^, à, c et entre eux) où a, ß, y peuvent être tous les 

 arrangements de 10 éléments 3 à 3. Pour un arrangement a, ß, y, 

 fixé, il n'y a que 2 possibilités, qui donnent, pour la construction 

 du système, les seules dispositions suivantes qui s'écrivent aisément: 

 I" cas. Le triple a ß y est contenu dans le système. 



aaa a . . aß' . a/ . a . . aß' . ay . a'ß'y' 



II 



rO 





hßß' ha 



. h . 



. by 





ßa' 



ß.. ßy 





(40) 





cyy ca 



. cß' 



. c . 





yd 



■ yß' ■ y . 







" cas. 



Le triple a ßy 



n'est 



pas contenu dans 



le système 







ßy 



a 



yaß 



' 



aßy' 







1 a 



-»-J 



aam 



aa'n 



aß'p 



ay'q 





aa' . a . . 



a'ß'y' 





1. bß. 



ha' . 



bß'. 



by' . 





ßß'. ß.. 





(8) 



>3 



cy . 



ca' . 



cß'. 



cy' . 





yy' . y .. 







« £ 



aaa' 



a 



aß' 



ay' 





a . . a . . 



a'ß'y' 







2. i)ßm 



ba'n 



bß'p 



by'q 





ßß'. ß.. 



a' . . 



(8) 



'0 -^ 



cy 



ca' 



cß' 



cy' 





yy' . y.. 







