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tion „hurwitzienne" d'après laquelle est réputé entier tout com- 

 plexe X appartenant au domaine lioloïde maximal du corps [R\ ;• 



h h 

 dans ce système particulier: tout complexe de la forme a -|- ^ + 0.?' 



où a, h désignent des nombres rationnels entiers quelconques. Alors 



chacun des 2 facteurs du produit cité est divisible par 2, puisque 



3 7 5 3 



ö~(~o ®^ — o -^ ^^^^^ maintenant des complexes „entiers". 



Li Là Là Li 



Or, il existe des systèmes de nombres liypercomplexes sans 

 domaine lioloïde maximal, où par _ conséquent la définition „hur- 

 witzienne" est inapplicable. On peut les caractériser par la notion 

 de nombre n i 1 p 1 e n t , ou racine de zéro. On appelle ainsi 

 tout nombre liypercomplexe x dont l'une des puissances est iden- 

 tiquement nulle, x^' ■= 0. Quand un corps de nombres [ii*] 

 ne contient aucune racine de zéro, il possède un 

 d m a i n e li 1 ï de maximal, et un seul. La définition 

 appropriée du nombre liypercomplexe entier y est donc possible 

 et univoque. 



Si un c () r p s de no m b r e s [ /^ ] contient des r a c i n e s 

 de zéro, ou bien il ne -possède aucun domaine lioloïde 

 maximal, ou bien il en possède une infinité. La défini- 

 tion appropriée du nombre liypercomplexe entier y est donc ou bien 

 impossible, ou bien plurivoque. 



12. H. Berliner (Bern). — Vber ein Gesetz der infiniten 

 Flur alitât. 



Als Elemente der homogenen projektiven Koordinatenbestim- 

 mung können wir ebenso wie die Punkte auch die symmetrischen 

 Dreieckskurven D^, deren Parameterdarstellung q x^ = (cii / -f- ö;J"' 

 fX = l,2,3) sind (wo rji eine ganze Zahl ist), ansehen. Denn 

 durch eine D,„ werden 3 Ecktransversalen Ä; D^ des Funda- 

 mentaldreiecks ^Ij ^2 ^3 bestimmt, nämlich die durch die Berüh- 

 rungspunkte der Dm mit den Gegenseiten gehenden oder die Tan- 

 genten der D,ii in A^, A2, A^, je nachdem ij/y-o oder i)i<io ist. 

 Durch eine l),n und dem Fundamentalelement des Koordinaten- 

 systems, das eine beliebige symmetrische Dreieckskurve D/,- (A' ganz- 

 zahlig) sein kann, werden also 3 Doppel Verhältnisse bestimmt, 

 deren Produkt für jede D,,, gleich (—-l)'-'-'" ist; und umgekehrt 



