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ist durch 3 solche Doppelverhältnisse eine D,» bestimmt. Wir 

 können also die Z),« -Koordination definieren durch 



(m) 

 I (-1)-* aJ^^+iA^+2^^ A«) =~TT 



// (-1)— ^- AaUa+1^>1+2^-A:) 

 Oder /// (-1) — ^- L;^ (A^_^^ A^^2 I^ic DJ^ 





•^A+2 



Die bekannten homogenen projektiven Punkt- und Linienkoordinaten 

 sind Do- und Z)i -Koordinaten nach der Definition III. Ist eine Kurve 

 in Art -Koordinaten durch q xi ^'"^ = fi (t) (2 = i, 2, 3), also als 

 Dm-Ort gegeben, so hat der Träger der Kurve, also die Enveloppe 

 aller dieser D^ in Punktkoordinaten die Parameterdarstellung 



^ i^^X — l}, J lA-l-l A-l-2 A-j-1 A-I-2J 



^"^'^ l^ J [;i_j_i 1^2 A-l-2 /l+ll 



Oder ///'PO?; - \ni)Y+ '-''"" \ m nt) - m rm- 



{1^1,2,3). 

 je nachdem /, ZZ oder III benutzt wird. Es ist also speziell der 

 Träger einer Kurve 1. Ordnung, also eines Grundgebildes resp. 

 eine Aji:+i, -Dm— i oder i)„i4.(_i)m, wenn die Dm als Grundelemente 

 angesehen werden. 



Nunmehr können wir jeden projektiven Satz auf unendlich 

 viele Weisen interpretieren, indem wir an Stelle der Punkte die 

 Z)to, wo m irgendeine ganze Zahl ist, als Grundelemente ansehen 

 und dabei die An+i (I) oder die Dm—i (II) als die Träger der 

 Grundgebilde nehmen. Dies verstehen wir unter dem Gesetz der 

 infiniten Pluralität, wovon das der Dualität nur ein Spezial- 

 fall ist, indem dabei nur die Punkte und Gerade, die Do und Di 

 sind, als Grundelemente angesehen werden. Das Gesetz der infiniten 

 Pluralität im Eaume besteht darin, dass wir ebenso wie die Punkte 

 auch die tetraedral-symmetrischen Flächen von irgendeinem ganz- 

 zahligen Index m als die Elemente der projektiven Koordinaten- 



