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probabilités mathématiques; on définit par exemple le taux ins- 

 tantané de mortalité ( - — ) et l'on démontre qu'il 



n — >- \ n J 



est égal à l'intensité de mortalité /^ (t). En vertu d'une propriété 

 fondamentale des fonctions d'intensité ou taux instantanés, on peut 

 écrire o (tj = v (t) — jli (t) -\- / (l) — s (t) 



la natalité, la mortalité, l'immigration et l'émigration étant les 4 

 facteurs dont la variation de l'effectif P (t) dépend directement. 



En faisant des hypothèses appropriées sur le taux instantané 

 de variation, on retrouve les théories formelles de la population 

 émises jusqu'ici. Ainsi o (t) ^= o donne la théorie de la population 

 stationnaire (E. Halley); o (l) =^ const. conduit à la théorie 

 eulérienne de la population variant en progression géométrique; 



o (t) inversement proportionnel à l'effectif, o (t) = £, donne la 



théorie de la population variant en progression arithmétique (de 

 Moi vre); l'hypothèse o (t) = c (m — P), où c et m désignent 

 des constantes positives, donne la théorie de F. P. Ver hülst qui 

 suppose que la population, partant de l'effectif initial Po, augmente 

 constamment, mais de plus en plus lentement et finit par atteindre 

 un état stationnaire caractérisé par l'effectif m, abstraction faite 

 des écarts accidentels; formule: 



P(t) = p^ . _ 



' Po ' 6'^'=* -\^ m — Po 



On peut développer une théorie nouvelle en supposant qu'avec 



le temps surgissent des facteurs qui influencent l'intensité de 



variation. Une formule relativement simple se déduit entre autres 



2 c 

 de l'hypothèse o (t) = -^ (b — t) (P — mj^; elle conduit à 



PftJ^n-^ P^^^ZJ^ 



^ c • (Po —m) ' ft^ - 2btJ -\- 1 



Partant de l'effectif initial Po — m -f- n, la population passe 

 (après un temps b) par un extrême, puis tend vers un état station- 

 naire caractérisé par l'effectif constant n, quand on attribue aux 

 constantes des valeurs appropriées. 



En terminant, l'auteur indique les bases d'une théorie future 

 de la population, théorie formelle mieux adaptée à la réalité que 

 celles émises jusqu'ici. 



