7. Sektion für Mineralogrie und Pétrographie 



Dienstag, den 11. September 1917. 



Einführende: Prof. Dr. U. Grübenmann (Zürich) und 



Dr. E. Staub- Wag APOFF (Zürich)., 

 Präsident: Prof. Dr. Bafmhauee (Freiburg). 

 Sekretär: Dr. T. Woyno (Zürich). 



1. Paul NiGGLi (Leipzig'-Zoflngen). — Kristallst?mktur und 

 Symrnetrielehre des Diskontinuums. 



Der Symmetrielehre des Kontinuums steht die Symmetrielehre 

 des Diskontinuums gegenüber. Für die erstere gilt: Jeder Punkt 

 ist dem anderen identisch. Daraus folgt, dass es zur Ableitung 

 aller möglichen Symmetrieverhältnisse homogener Kontinua genügt, 

 die möglichen Kombinationen der durch einen Punkt gehenden 

 Symmetrieelemente (die endliche Symmetriegruppen liefern) fest- 

 zustellen. 



In homogenen Diskontinua besitzten identische Punkte gewisse 

 Abstände voneinander, die einzig von der Richtung abhängig sind 

 und denen ein endlicher Wert zukommen muss. Es existiert daher 

 an irgend einer Stelle eines Diskontinuums ein endlicher Eaum der 

 Nichtidentität von konstantem Volumen. Er lässt sich stets in der 

 Form eines Parallelepipeds zeichnen mit den drei kürzesten nicht 

 komplanaren Identitätsabständen als Kanten. Die rein mathema- 

 tische Aufgabe, alle möglichen Symmetrieverhältnisse homogener 

 Diskontinua aufzusuchen, entspricht der Aufgabe, alle möglichen 

 Konbinationen von in einem Räume der Nichtidentität befindlichen 

 Symmetrieelementen zu konstruieren. Die Symmetrieelemente, denen 

 jeweilen Deckoperationen entsprechen, sind: Drehungsachsen und 

 Schraubenachsen, Spiegelebeneu und (Heitspiegelebenen, sowie Dreh- 

 spiegelachsen mit Drehspiegelebenen. Gewisse Sätze, die das gleich- 

 zeitige Auftreten verschiedener Symmetrieelemente beschreiben, 

 lassen sich zuerst ableiten. Sie können stets in eine Form gekleidet 

 werden, die ermöglicht, alle für die einfache Symmetrielehre not- 

 wendigen Sätze (Kontinuumvorstellung) als Unterfälle einzuschliessen. 

 Die weitere Diskussion zeigt, dass es 230 verschiedene Kombina- 



