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verificiren, was auch zur Sicherung der Entwickelung gesche- 

 hjßji ist. 



Quadrirt man die Ausdrücke 12 und 14 und addirt sie, so findet man 

 nach geringer Umformung 



Gj 2 = e^ -f-Tj ^-{-r^^-\- 2ег^ cos 9^ — 2ег2 cos ^2 — ^r^r.^ cos А 

 e^^ = e^ -p r^ 2 -}- Г2^ -}- 2ег^ cos 'f ^ -p 2ег2 cos 's.,^ -\- 2г^Г2 cos А 

 Сз^ = e^ -}- r^^ -L Г2^ — 2erj cos 9^ — 2ег2 cos 92 + Зг^Гз cos А 

 6^2 = e^ + r^^ — Гз^ — 2eri cos 'f^ + 2ег2 cos '^2 — ^^\^\ cos A. (16) 



Setzt man nach den Gleichungen 8, 12, 13 und 16 die Werthe e^, 

 OjCosa^, e^coSi^j und cos (a^ — i3j) in die Formel 6, so findet man 



für den Ausdruck 2 — einen Ausdruck, in welchem die Entfernun- 



gen der einzelnen Kreispolpuncte nicht mehr vorkommen, da die- 

 selben durch die Entfernung der Centra der ^lagnete und durch p 

 und ф ersetzt worden sind. Wenn man nach dem Schema der 

 Gleichung 6 gleiche Ausdrücke für 022 > 633 und e^^ anschreibt und 

 aus den Gleichungen 12, 13 und 16 die zugehörigen Werthe ent- 

 nimmt, so findet man die Formeln 18, 19 und 20, die лvir nach- 

 stehend vollständig- anschreiben, da wir sonst über die Vorzeichen 

 keine klare Vorstellung gewinnen. 



V 1 ^ 1 2 ' 1 ' ^'i^ + ^'-2^ + Pi^~l-p2^ _L 2vcos^?i _ 2 Г2 cos cp2 _ 



"^ Oj e I ~'~ e^ ' e e 



2г^г, cosA , 2pj . , 2Г2Р1 . . , 



^-% — sm 's>. cos <h. ~i sm А cos <h, — 



e^ ' e '^ '^ e^ '^ 



2p2 . , 2r.o, . , , 2pjpo . , . , 



— sin CS, cos Ш, ]~ sm А cos cb, -\- sm % sm à^ — 



e " '" e-* " e" '' '^ 



—^ cos A cos cbj cos 62 ^ (17). 



2- = -l [j I r^^ + r.'-f Pi' + P-2' ; 2r^co s?, ^ 2r,cos92 I 



e<, e 



, 2 r, г., cos A 1 2pj . , 2r., Pj . ^ , 



i —~ — Ч — - sm 'i. cos à, -{ v-^ sm A cos ф, 



' e^ ' e '^ '^ ' e^ '^ 



