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Wir könnten die Grössen a nach den Potenzen entwickeln und 

 alsdann die Integration ausführen, doch ziehe ich es vor, erst die 

 Integrale zu discutieren. Die in den Gleichungen 17 bis 20 enthal- 

 tenen Werthe X zeigen, dass man hier nur Potenzen von rein 

 goniometrischen Differ ential en zu integriren hat, was am bequemsten 

 durch successive Anwendung der theilweisen Integration auszufüh- 

 ren ist. Die vorkommenden Integrale haben durchweg die Form 



2-27 



С \ l sin'^è^ cos''d»j, sin^'ij cos'^.^ dd)j dtb.-j 



(22) 







wo die Exponenten stets positive ganze Zahlen sind und zwischen 

 den Grenzen und n liegen. Die Relation 



.r+l y-\ 



с 1 sin^cb, cos^d;, d'L =^-— "b^^^^ 1 cLA sin^cb соУ d6, (23) 



führt bei fortgesetzter Integration auf das einfache Integral 



sin^'cbjd^j 



und man erhält für gerade Werthe von у aus dem Integral 22 



С l sin^cbj cos^'cbjdcbj = . (24) 



Csincb. 

 1 1 



+C77 



i/-i 



2/-3 



!J-b 



coscbj j у — 1 cos6j _, у — 1 у — 3 cosd»j 



x+y ' x+y x-fy x+y x+y— 2 x + y 

 (y-l)(y-3)(y-5)....l 



(x + y)(x + y-2)(x + y-4)....(x+2) 

 Ferner erhält man für gerade Werthe von x 



sin'^ôjdùj 



• x • j I cos Ф1 

 1 1 1 1 -^ 



2/-1 Y — 1 2/-З 



sin cb. + sin d>, + " • 



'1 I Y 2 



+ 



X ! 



2^bTt 

 2 ■ 2 ■ 



dcb. 



(25). 



