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und unser allgemeines Integral 22 lässt sich schreiben, wenn x, 

 y, z grade Zahlen bedeuten: 



2-2- 



С l l sin'^'i;, cos'4j sin'' dl., cos-'d., dd^dd^ = 







Cm, m.j X ! X ! у ! z ! 



2-+»+.( 5) ! 1^Л ! Il] ! il] ! l^±I] ! (i±^', ! 



©'(i)'(i 



(31). 



Ist y ungrade, so führt die Integration auf ein Integral von der 

 Form 



sin'^d), cos cb, de, 



und wenn dasselbe alsdann nach sin 6, entwickelt wird, so erhält 



doch jedes einzelne Glied den Factor i coscbjdôj welcher bei der 



bestimmten Integration von bis 2jr gleich Null wird. Daher ver- 

 schлvinden hier alle Glieder, gleichviel ob x eine grade oder ungrade 

 Zahl ist. 



Ist endlich y gerade, aber x ungerade, so führt die succesive 

 Integration nach der Formel 23 Aviederum auf ungrade Potenzen 

 von cos 'Lj oder sin dj welche gleich Null werden, wenn man von 

 bis 2:: integriert. Wir sehen also, dass das Integral 22 von 

 bis 2 t: nur dann einen von Null verschiedenen Werth hat, wenn 

 sämmtliche Exponenten grade Zahlen sind. Der Werth des Inte- 

 grals 22 ist alle Mal positiv. 



Es muss noch bemerkt werden, dass in den Ausdrücken 22 und 

 3 1 der Exponent von sin 'h^ und sin ф^ als gleich vorausgetzt wor- 

 den ist. Das ist dadurch gerechtfertigt, dass die Entwickelung Sinus 

 mit gleichen Exponenten ergiebt, wie man den Ausdrücken 17 l)is 20 

 entnehmen kann, wo nur das Product sin ô, sin d., vorkommt. 



Nachdem wir das allgemeine hier vorkommende Integral ausge- 

 werthet haben, kehren wir wieder zu den Grössen )." zurück und 

 benutzen dieselbe Form des Polynoms, welche wir im ersten Theil 

 benutzt haben, doch ha))en wir anstatt vier Glieder, hier zehn. Es 

 ist leicht möglich auch diese zehn durch vier zu ersetzen, indem 

 wir die Glieder mit vier möglichen Combinationen von Vorzeichen 



