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gleichzeitig grade oder gleichzeitig ungrade sein; sowohl in diesem, 

 als auch in jenem Fall würden sie mit к verbunden gleichzeitig 

 gleichartige Werthe, entweder grade, oder ungrade geben; die For- 

 mel 43 verlangt das Entgegengesetzte— das Unmögliche und daher 

 fällt der Werth -f-2 mit der dritten Combination fort. Es bleiben 

 nur Werthe — 2 und — 4 übrig. Wenn die Combination 3 nicht 

 bestehen kann, so fällt aus demselben Grunde die Combination 

 2 fort, denn 



b — (d — e) = 2 n 



к -f (d — e) -= 2 n (44) 



к — b = 2 n + 1 



kann nicht gleichzeitig bestehen. 

 Die vierte Combination 



b — (d — e) = 2 n + 1 



к + (d — e) = 2 n (45) 



k — b = 2n 



setzt voraus, das's b und (d — e) ungleichartig sein, das heisst, ist 

 b grade, muss (d — e) ungrade sein und umgekehrt. Ungleichartige 

 Zahlen können aber mit к verbunden nie gleichartige Zahlen, d. h. 

 weder grade, wie in der vierten Combination, noch ungrade, wie 

 in der achten Combination, 



b — (d — e) = 2 n + 1 



k + (d — e) = 2n + l (46) 



к — b = 2 n 4- 1 



vorausgesetzt wurde, liefern. Somit kann auch die vierte und auch 

 die achte Combination nicht bestehen und die einzige Combination 

 die bestehen kann, ist die sechste 



b — (d - e ) = 2 n + 1 



к -f (d — e) = 2 n (47) 



k — b = 2nH-l 



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