~ 147 — 



В(ающее ихъ общность: на необходимость существован1я 

 дотенц1ала сидъ. И самъ онъ, и мног1е друг1е, считаютъ 

 это yciOBie единственнымъ. 



Студируя внимательно мемуаръ Гедьмгольца, не трудно 

 ycMOTpi^Tb, что Функщямъ и, V ш IU — проложен1ямъ 

 скорости на оси координатъ — приписаны тамъ свойства 

 далеко не общ1я. Кром-Ь ограничен1й, налагаемыхъ са- 

 мою сущностью задачи, Функщи эти подчинены ;еще 

 ограничен1ямъ дополнительнымъ. 



Этими последними, само собой разумеется, значи- 

 тельно умаляется степень общности Гельмгольцевыхъ 

 теоремъ. 



Не перечисляя вс"Ьхъ допущенныхъ и не замеченныхъ 

 Гельмгольцемъ дополнительныхъ ограничен1и, остано- 

 вимся лишь на одномъ изъ нихъ, им-Ьющемъ ближайшее 

 отношен1е къ теорем-Ь о сомкнутости вихревыхъ нитей. 



Сомкнутость вихревыхъ нитей, вместе съ постоян- 

 ствомъ по всей нити произведен1я площади поперечнаго 

 С'Ьчен1я на скорость вращен1я, выведены Гельмгольцемъ 

 (стр. 36 и 37) изъ уравнешя: 



jj qcosMb} = О ; (1) 



а это ypaBHcnie получено имъ, посредствомъ самой без- 

 хитростной интегращи по частямъ, изъ уравнен1я: 



ш 



d"^ dr. dXJ\ 



Тройной интегралъ въ ур. (2) распространяется на 

 произвольную часть жидкости; двойной интегралъ въ 

 ур. (1) распространяется на поверхность, эту часть 

 жидкости ограничивающую. 



10* 



