ö SOCIETE HELVETIQUE 



M. le prof. D r C.-F. Geiser, de Zurich. Sur la théorie 

 des systèmes triples orthogonaux. 



M. Geiser a examiné l'interprétation géométrique de 

 l'équation différentielle dont dépendent les familles de 

 Lamé. On désigne sous ce nom toutes les familles de 

 surfaces qui font partie d'un système triple de surfaces 

 orthogonales. Si l'on représente les trois familles de 

 surfaces par les équations 



u {x xi x 2 , x z ) = ç v(x x , x 2 , x 3 ) = o w (x u x 2J x 3 ) = T, 



danslesquellesa^ ,x t ,x a sontlescoordonnées cartésiennes 

 d'un point de l'espace, et ç, a, r, les paramètres des 

 trois familles, la solution du problème des systèmes 

 triples orthogonaux dépend de l'intégration d'une équa- 

 tion aux dérivées partielles du troisième ordre à la- 

 quelle doit satisfaire l'un des paramètres. Cette équa- 

 tion a été étudiée d'une manière approfondie par 

 0. Bonnet, Darboux, Cayley et Sehläfli. M. Geiser éta- 

 blit d'abord la forme donnée par ce dernier en s'inspi- 

 rant. de la méthode suivie par Hesse dans la démons- 

 tration du théorème de Dupin. En considérant ensuite 

 les variables x i , x % , x 3 comme coordonnées trilinéaires 

 homogènes du plan, il montre que les relations fonda- 

 mentales d'un système triple orthogonal donnent lieu à 

 une intéressante interprétation géométrique ; leur étude 

 se trouve ramenée à celle d'un système de trois coni- 

 ques. Bien que la plupart des résultats aient déjà été 

 donnés par Cayley, la méthode adoptée par M. Geiser 

 présente l'avantage d'une plus grande simplicité. 



M. le D r Ch. Moser, privat-docent à l'Université de 

 Berne, parle d'une fonction qui intervient dans la 

 théorie de l'assurance contre la maladie. 



