DES SCIENCES NATURELLES. 9 



Si Ton prend comme abscisse le temps t et comme 

 ordonnée le nombre Z (t) des cas de maladie dont la 

 durée a excédé le temps t, on obtient une courbe dont 

 l'équation est y = Z (t). L'aire de cette courbe, com- 

 prise entre les abscisses o et t représente alors la durée 

 totale de maladie subie par tous les assurés pendant 

 une période t de leur traitement. Cette quantité est 



f 



donc égale a: J Z (t) dt. 

 o 

 Si l'on prend, comme une unité de temps, l'année 

 tropique, et comme unité de la durée totale de maladie, 

 l'aire de la courbe qui correspond à une année, cette 

 durée totale pour une période t de traitement sera 



Z(f)dt. / 



R ^ = ) Z(t)dt. 



o 



C'est de cette fonction R (t), que s'occupe l'auteur 

 et il en montre le rôle important pour divers calculs 

 d'assurance. La fonction Z (t) peut être déterminée 

 approximativement par l'expérience ; mais l'auteur in- 

 dique aussi une formule empirique qui représente très 

 exactement la courbe y = Z (t) obtenue au moyen des 

 observations faites pendant plusieurs années par la 

 Caisse d'assurance du canton de Berne et portant sur 

 10.493 adultes du sexe masculin. Cette loi empirique 

 s'obtient en posant : 



r 



Z(t) = e TT7t -i 

 et en déterminant les deux constantes arbitraires r et e 



r 



