Wenn die gegebene Vertheilung ihren speciellen Typus in voller Rein- 

 heit bewahrte, müssten diese Coefficienten gleich Null sein. Dabei erhal- 

 ten wir acht Gleichungen von der Form 



UanTan — Tbn = (VIII) 



deren Lösungen dieselben Werthe der Unbekannten ж, welche die Lage 

 der kritischen Ebenen bestimmt, geben muss. Da aber die gegebene Ver- 

 theilung einen deformirten speciellen Typus darstellen kann, so wird dies 

 nicht der Fall. Die Auflösung der Gleichungen (VIII) wird also zu ver- 

 schiedenen Werthen der Grösse x führen. Wenn diese Werthe sehr ver- 

 schieden ausfallen, so kann keine Rede von einem speciellen Typus sein. 

 Wenn aber aus einigen Gleichungen nur wenig von einander verschie- 

 dene Werthe von x sich finden, so wird ein solches Ergebniss zu dem 

 Schlüsse führen, dass in der Vertheilung ein specieller Typus mit zwei- 

 mal so viel Coefficienten verborgen ist. Der charakteristische AVerth von 

 X, welcher zwischen den gefundenen liegen muss, kann entweder als 

 Mittelwerth berechnet, oder aus anderen Betrachtungen geschlossen 

 werden. Wir werden die Anwendung dieser Methode auf die Erscheinun- 

 gen des Erdmagnetismus machen. 



Die übrigbleibenden Coefficienten werden dann anderen Typen, wie es 

 weiterhin gezeigt wird, zugewiesen. 



Nachdem auf die angezeigte Weise die kritischen Ebenen der speciel- 

 len Vertheilung bestimmt werden, können wir diese Vertheilung wieder- 

 herstellen. Ihre Coefficienten werden nämlich durch diejenigen der For- 

 meln (65) gegeben^ welche denjenigen Gleichungen entsprechen, welche 

 zu nahe liegenden Werthen der x führten. In diese Formeln muss aber 

 derselbe Werth von x, der der speciellen Vertheilung zukommt, eingesetzt 

 sein. Diese Vertheilung kann nach oben angeführten Formeln zur Dar- 

 stellung gebracht werden. Ausserdem können wir die Abbildung mit 

 jenen Werthen von Г und H vornehmen, welche zu nahe liegenden 

 Werthen der x führten. Wir können dazu dieselbe Abbildungsmethode 

 gebrauchen, da sie eine Abweichung von der wahren Abbildung nur für 

 Puncte geben wird, welche sich auf der Kugeloberfläche nahe des kritischen 

 Parallelkreises befinden. Eine solche Abbildung kann die Ursachen der 

 Deformation des Typus aufdecken. 



§ 21. Das Potential des speciellen Typus. Wir erhalten in unserem Falle 



