— 46 — 



Unter Ziigrimdelegung der Werthe der Tabelle IV, erhalten wir aus 

 den Gleichungen (67): 



5Г1о = 0,315720 = r,o 



^20 = 0,006799 (84) 



Wir müssen jetzt die Abbildungsformeln für die nördliche und für die 

 südliche Halbkugel anschreiben. Zu dem Zwecke müssen wir auf den Bau 

 der Symbole, welche in P (81) vorkommen, näher eingehen. 



Das Symbol [1,0] (54) wechselt sein Vorzeichen, wenn wir von der 

 nördlichen zur südlichen Halbkugel übergehen. Das Symbol [2,0] (55) 

 wechselt sein Vorzeichen nicht. 



Wenn wir daher unter cos г^ und cosm^ nur ihre absoluten Werthe 



1 



verstehen und cos«. = — =: setzen, so kommen wir zu den Ausdrücken, 



|/3 



in welchen, im Falle sie mit zwei Vorzeichen behaftet sind, das obere 

 der uördlichen, das untere der südlichen Halbkugel zukommt. 



[l,0] = q=sin«.|/3" (85) 



[2,0]=— ^sinw 112cos2«4-84 (1 ^\/uosu]l^—coshi]—bi\ 



(86) 



Im Ausdrucke für N^ wechselt sein Vorzeichen nur das letzte Glied. 

 AVir haben daher: 



Л^1= — 3 



168/149 , \ 1 ,Q„, 



Der Sinn, \Yelchen hier die Grössen cosw, sin и haben, ist mit der 

 Annahme gleichbedeutend, dass wir den Winkel w für die nördliche Halb- 

 kugel vom ISiOrdpole, für die südliche vom Südpole ab zählen. 



Die Grundformel (52) der Abbildung: 



9 = ^r ^ rw W 



' (cos it^ -L cos u) Nj_ 



enthält noch den Factor cos u^ + cos г«, welcher auch sein Vorzeichen 

 bei dem Uebergange von der uördlichen zu der südlichen Halbkugel wech- 

 selt. Es wird demnacJi im Nenner nur das erste Glied sein Vorzeichen 



