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Die Bedingung (III), welche die Richtung der kritischen Ebene an- 

 giebt, nimmt die folgende Form an: 



cos г., 2 {n + l)Y^^-{-smu,2 ^^=-0 (V) 



also eine Gleichung, welche für alle Werthe der l bestehen muss. 



Zu der Grundbedingung V fügen wir noch eine, welche, wie es sich 

 weiterhin zeigen wird, zu keinen Widersprüchen führt. 



Nämlich, wir nehmen ferner an, dass die kritischen Ebenen symme- 

 trisch gegen die Aequatorialebene liegen, d. h., dass der Grundbedin- 

 gung (V) durch die nachstehenden Werthe genügt wird: 



ti^ und к — Wj. (VI) 



Was die Abbildung eines Typus anbetrifft, so müssen wir die Grund- 

 formel (II) mit Berücksichtigung der Gleichungen (16) umformen. Wir 

 erhalten: 



R 



cos M 



(coswj— cosw)2^ 

 sin M cosw 



cos M 2(^ + 1) ^)г + sin M 2" "' 



du 



(VII) 



Das zweite Glied der Klammer wollen wir als kritisches Glied be- 

 zeichnen. 



§ 8. Die Aufsuchung der kritischen Ebenen. Von dem praktischen 

 Zwecke geleitet, eine Untersuchung des Erdmagnetismus auszuführen, be- 

 schränke ich die Eotwickelung (12) bis zum Gliede Yj, und nehme 

 ausserdem an, dass ^„ = ist. 



Wir haben also nur folgende Glieder zu berücksichtigen: 



^^i^e'io^o + Cö'iiCOsX + ÄjiSinX)^! 



Y^ = 5^20 Ло + (9п COS I + \i Sin X)^2i + (5^22 COS 2l-^Ji^^ sin 2l)Ä^.^ 

 Y^=93o Ло + (951 cos I + /гз1 sin I) A^, -^(g^^ cos 2).^\^ sin 2l)A.^ 

 4- (^33 COS 3 X -|- /^33 sin 3X) ^33 (18) 



Г4 = ^40 Ao-{-(9ii Gosl-j-h^^ sinX)^!^^ -{-{9ii cos 2l^\^ sin ЩА^,^ 

 + (^43 COS 3 X 4- /^43 sin 3 X) ^43 4- (ö'44 cos 4 X + /i^j sin 4 X) ^„. 



Indem wir diese Ausdrücke in die Formel (V) einsetzen und die Be- 



