Durch ersichtliche Umformungen kann man diese Formel in die fol- 

 genden Formen bringen: 



-R Г . , , tangsfcosw. — cosm)"1 ,,, 

 — ' sm^w cos Щ -| —^ 3— ^ (1) 



coswsinwL ^ cotangM — tangs 



cosw|_ 



, X (cos, Щ — cos u)l ,.^, 



sin и cos Щ -+- y^- ^ „ ■ — - (11) 



^ ' Z cos w — Xsimil '■ ' 



^(Zcosw4-Zsinw)cosM^ — X ,TTi,- N 



r» = B Ь ^ — „^-; Î (11 bis) 



^ Z cos W — А Sin W 



Die Grössen p, welche auf diese Weise für Vectoren, die einem und 

 demselben Parallelkreise angehören, bestimmt werden, bilden Radien- 

 Vectoren einer Curve, die als die Abbildung dieses Parallelkreises auf der 

 Ebene M angesehen werden kann. 



TT 



Die Formel (II bis) zeigt, dass für w=^, d. h. für die Aequatorial- 



ebene, die Grösse p einen endlichen Werth hat. 



Wenn der Winkel щ beliebig genommen wird, so ist für и = щ 



p=:Esinwi, 



d. h. es fallen der Parallelkreis und seine Abbildung zusammen, unabhän- 

 gig von den Gesetzen der Vectorvertheilung. Das wird nur in dem Falle 

 nicht mehr geschehen, wenn für u = u^: 



tang £i = cotang м^, oder Z^ cos щ — X^ sin u^ = {} (III) 



D. h. wenn die Componente des Vectors in senkrechter Richtung zu 



der Ebene des Parallelkreises u^ gleich Null wird, oder die Vectoren, 



welche in den Puncten des Parallelkreises u^ wirken, in seiner Ebene 

 liegen. Wir haben dann nach II: 



p = i? sin Wj -f- jr, 



und p kann bestimmte, für verschiedene Puncte des Parallelkreises ver- 

 schiedene Werthe annehmen. Auf diese Weise erhalten wir auf der Ebene 

 M eine Abbildung der Kugeloberfläche, welche mit den Gesetzen der 

 Vectorenverthellung auf der Kugelfläche verbunden ist. Eine Ebene Ж, 

 welche eine solche Eigenschaft besitzt, und mit der Ebene des Paral- 



