Lösung derselben ist es notliwendig ein Princip aufzustellen, welches in 

 den Beobachtungen seine Bestätigung linden muss. Die vorliegende Ar- 

 beit hat den Zweck, ein solches Princip, unter dem Banne der mathe- 

 matischen Theorie des unsterblichen Gauss aufzusuchen. Die analytische 

 Scheidung der magnetischen Typen muss der physikalischen Untersuchung 

 der Ursachen des Erdmagnetismus vorausgehen. Wir müssen uns daher 

 an die allgemeine Entwickelung des Potentiates einer beliebig magneti- 

 sirten Kugel halten, um aus dieser für die oben angedeutete Scheidung 

 Merkmale zu schöpfen. 



Es wird allgemein angenommen, dass in der bekannten Reihenentwi- 

 ckelung nur die allgemeinen Eigenschaften des Potentials dargestellt sind, 

 alles andere aber ganz willkührlich ist. Eine nähere Untersuchung zeigt 

 aber, dass dies nicht der Fall ist. Diese Reihenentwickelung enthält 

 nämlich Glieder, welche ungeachtet der Willkührlichkeit der Coefficien- 

 ten, im Voraus vorgeschriebene Eigenschaften besitzen, die nicht bei 

 einer jeden beliebigen Vertheilung auftreten können. Es giebt aber auch 

 solche zusammenhängende Gruppen von Gliedern, welche bei einer jeden 

 beliebig gegebenen Vertheilung auftreten können, wobei ein analytischer 

 Ausdruck gefunden werden kann, der die Möglichkeit giebt, nach den 

 Werthen der Coefficienten, welche aus den Beobachtungen abgeleitet 

 sind, das Grundgesetz der Vertheilung aufzuklären. Der erste Theil dieser 

 Arbeit ist der Einführung in die angedeutete Untersuchung gewidmet, 

 der zweite Theil enthält diese Untersuchung selbst, und der dritte hat 

 den Zweck die Resultate dieser Untersuchung auf die Erscheinungen des 

 Erdmagnetismus anzuwenden. 



ERSTER THEIL. 

 Cap. I. Eiuleitimg:. 



§ 1. Definition des Typus. Es werden hier diejenigen Merkmale eines 

 magnetischen Typus auseinandergesetzt, nach welchen, wie wir später 

 sehen werden, eine beliebige magnetische Vertheilung in einfachere zer- 

 legt werden kann. 



Es sei für jeden Punct einer Kugeloberfläche eine Vectorgrösse gege- 

 ben. Ich stelle die Aufgabe den Durchschnittspunct eines von den ge- 



