w 



343 



Ä^ /d% d^u d-u\ 2Ä- ds 

 T \dx' '*' di' ^ d?) ~*' T ' ~dx 



A» /dh d'v d^г^\ 2F ds 



3 \dx- dy^ dz-J 3 dy 



d'-w _ k' fd'w d'w 

 IF ~ Y \dx''^ dy^ 



d-w\ 2k' ds 



,^4 d-s /d^s d^s 



d's _ fd^s d'^s d''s 

 dz° 



(3) 



du dv dw 

 1 1 



dx dy dz 



u, V, w représentant les petits déplacements parallèles aux 

 axes rectangulaires, au bout du temps ty d'un point ayant 

 Xy y, z pour les coordonnées initiales. Toutes les dérivées 

 dans ces équations sont partielles et prises par rapport aux 

 variables Xy y, z, t. La constante h dépend de l'arrange- 

 ment des molécules dans le corps que nous supposerons ho- 

 mogène et d'élasticité parfaite, extrêmement grand par rap- 

 port aux dimensions de la partie ébranlée au commence- 

 ment, et libre de toute action extérieure. La fonction s, en 

 vertu de l'équation (3), représentera la variation de densité 

 au point M pendant les vibrations du corps. Dans les équa- 

 tions simultanées (1), (2), (3) on peut d'abord intégrer 

 l'équation (2), pour déterminer s en fonction de ж, y, z, t. 

 La fonction s étant trouvée, on achèvera la solution par 

 l'intégration des équations (1). 



On satisfait à l'équation (2), en posant 



