351 



Maintenant pour avoir les valeurs de v ou w, il suffit de 

 changer dans l'équation (16) les lettres ß et ф' respective:;; 

 ment en (p et cp' ou x <^t x'\ et de remplacer les differentia- 

 tions prises ci - dessus par rapport à x par les differentia- 

 tions par rapport h y et к z. 



3. Voyons à présent si la somme 



du du dw 

 dx dy dz 



se réduit en effet à la valeur de s , comme l'exige l'équa- 

 tion (3). Observons d'abord que l'expression de la somme 

 mentionnée renfermera, parmi les autres, les termes de la 

 forme 



ft« л 27Г 



k't 



( kp л lit 



Z =fdßfdlff (^ + l^ + ^) X Sin p dp dq 



k'p 



OÙ l'on désigne, pour abréger, 



P^F fx-+-p Cos p , y-^p Sin p Sin q, z-\~p Sin p Cos qj 

 Q= f (x-\-k Cos p, y -+->*- Sin p Sin q, z-t-X Sin p Cos q) 

 Mais les fonctions P et !^ satisfont aux équations 



dP 

 d\pP ^-^'"PTp d'P 



d'-P 



d'P 



d°P 



dx' 



dy'--^ 



dz' 



dV 



d'Q 



d'Q 



dx* ' 



dy'~*~ 



dz' 



pdp' fj-Sinpdp p'Sin'pdq'- 



dO 

 dKXQ ^"^'"^ -dp d'O 



^dA« "*" h'Sinpdp ^ '^^in'pdq'- 



